Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о том‚ как найти уравнение прямой‚ все точки которой находятся на равных расстояниях от заданных точек A(1; 1) и В(10; 6). Для решения этой задачи мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками.Для начала‚ нам понадобится формула для вычисления расстояния между двумя точками. Формула выглядит следующим образом⁚
d √((x2 ⏤ x1)^2 (y2 ⏤ y1)^2)
Где (x1‚ y1) и (x2‚ y2) ⏤ координаты двух точек‚ а d ⏤ расстояние между ними.Задача гласит‚ что все точки прямой находятся на равных расстояниях от точек A(1; 1) и В(10; 6). Это означает‚ что расстояние от точки A до произвольной точки (х‚ у) на прямой равно расстоянию от точки В до этой же точки. Используя формулу расстояния‚ мы можем записать это условие в виде уравнения⁚
√((x ⏤ 1)^2 (y ⏤ 1)^2) √((x ⏤ 10)^2 (y ⎻ 6)^2)
Теперь нам нужно избавиться от корней в уравнении. Для этого мы возведём обе части уравнения в квадрат⁚
(x ⎻ 1)^2 (y ⎻ 1)^2 (x ⎻ 10)^2 (y ⎻ 6)^2
После раскрытия скобок и приведения подобных членов‚ у нас получится следующее⁚
x^2 ⎻ 2x 1 y^2 ⎻ 2y 1 x^2 ⏤ 20x 100 y^2 ⎻ 12y 36
Приведя подобные члены и сократив x^2 и y^2‚ мы получим⁚
-2x ⏤ 2y 2 -20x ⎻ 12y 136
Для переноса всех членов с x и y на одну сторону уравнения‚ мы вычтем -20x и -12y из обеих частей⁚
18x 10y 134
Таким образом‚ уравнение прямой‚ все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1; 1) и В(10; 6)‚ имеет вид⁚
18x 10y ⎻ 134 0.
Я надеюсь‚ что эта информация была полезной! Если у вас возникнут дополнительные вопросы‚ не стесняйтесь задавать. Всегда готов помочь!