Мой опыт нахождения уравнения окружности, проходящей через точки
Привет! Меня зовут Алексей, и я хочу рассказать о своем опыте нахождения уравнения окружности, которая проходит через точку 5 на оси Ox и через точку 9 на оси Oy, при условии, что центр окружности находится на оси Ox. Записывать уравнение окружности можно в виде (x-a)^2 (y-b)^2 r^2, где (a, b) ー координаты центра окружности, а r ⏤ радиус окружности.
Для начала, мне нужно определить координаты центра окружности. Учитывая, что центр находится на оси Ox, координаты центра окружности будут (a, 0), где a ー неизвестное значение.
Из условия задачи известно, что окружность проходит через точку 5 на оси Ox и точку 9 на оси Oy. Это значит, что точка (5, 0) является точкой окружности и расстояние от центра (а, 0) до этой точки равно радиусу окружности. Давайте обозначим эту длину как r.
Теперь, используя теорему Пифагора, можно записать уравнение окружности⁚
(x-a)^2 (y-b)^2 r^2
Подставим известные значения⁚
(5-a)^2 (0-0)^2 r^2
Упростим уравнение⁚
25 ー 10a a^2 r^2
Также, нам дано, что окружность проходит через точку 9 на оси Oy. Это означает, что точка (0,9) также является точкой окружности. Расстояние от центра (а, 0) до этой точки также равно радиусу окружности (r). Используя теорему Пифагора, получим⁚
(0-a)^2 (9-0)^2 r^2
a^2 81 r^2
Итак, у нас получилась система из двух уравнений⁚
25 ⏤ 10a a^2 r^2
a^2 81 r^2
Теперь решим эту систему.
Вычтем второе уравнение из первого⁚
25 ー 10a a^2 ー (a^2 81) r^2 ⏤ r^2
Произведем сокращения и упростим⁚
25 ⏤ 10a -81 0
Упростим еще раз⁚
-10a ー 56 0
-10a 56
a -5.6
Теперь, зная значение a, можно подставить его в одно из уравнений, чтобы найти r⁚
a^2 81 r^2
(-5.6)^2 81 r^2
31.36 81 r^2
112.36 r^2
r ≈ 10.61
Итак, получили, что координаты центра окружности ⏤ (-5.6, 0), а радиус окружности примерно равен 10.61.
Таким образом, уравнение искомой окружности будет⁚
(x 5.6)^2 y^2 10.61^2
Этим я руководствовался при решении данной задачи. Удачи в решении подобных задач!