Привет! Меня зовут Алекс и я хотел бы рассказать тебе о функции yf(x) e^(1/6-x) и определить, является ли она непрерывной или разрывной в точках x1 6 и x2 7.Для начала, давай разберемся с непрерывностью функции. Функция является непрерывной в точке, если предел функции существует и равен значению функции в этой точке.
Для точки x1 6٫ мы можем найти значение функции следующим образом⁚
f(6) e^(1/6-6) e^(-35/6) ≈ 0.027
Теперь проверим, существует ли предел функции в точке x1. Для этого найдем предел функции, когда x стремится к 6⁚
lim(x → 6) e^(1/6-x) e^(1/6-6) e^(-35/6) ≈ 0.027
Значение функции в точке x1 совпадает с пределом функции, следовательно, функция непрерывна в точке x1 6.Теперь рассмотрим точку x2 7. Повторим те же шаги⁚
f(7) e^(1/6-7) e^(-41/6) ≈ 0.022
Найдем предел функции, когда x стремится к 7⁚
lim(x → 7) e^(1/6-x) e^(1/6-7) e^(-41/6) ≈ 0.022
Результаты опять совпадают, что означает, что функция непрерывна и в точке x2 7.Теперь давайте разберемся, что происходит вблизи точек разрыва. Очевидно, что данная функция не имеет точных точек разрыва, так как экспоненциальная функция непрерывна на всей числовой оси. Однако, мы можем проследить график функции вблизи этих точек.Представлю схематический чертеж функции вблизи точки x1 6⁚
. /
/
—*—————
Представлю схематический чертеж функции вблизи точки x2 7⁚
. \
\
—————*
На графике выше я отобразил точку разрыва, которая в обоих случаях является асимптотой. Функция экспоненциально приближается к нулю при приближении к этой точке справа и слева.