Привет, меня зовут Алексей и я хочу поделиться своим опытом с числами, удовлетворяющими данному условию․Данное условие говорит, что для натурального числа n, большего единицы, и для любого натурального числа m, взаимно простого с n, число m 101 также будет взаимно просто с n․ Другими словами, нам нужно найти такие числа n, при которых произвольное натуральное число m и число m 101 не имеют общих делителей, кроме 1․Чтобы решить эту задачу, рассмотрим два случая⁚
Случай 1⁚ n ౼ простое число
Если n является простым числом, то все натуральные числа, взаимно простые с ним, будут отличаться от него только на константу 101․ Таким образом, для любого простого числа n количество таких чисел будет бесконечным․Случай 2⁚ n ― составное число
Если n ― составное число, то его можно представить в виде произведения простых чисел․ Пусть n p1^a1 * p2^a2 * ․․․ * pk^ak, где p1, p2, ․․․, pk ౼ простые числа, а a1, a2, ․․․, ak ౼ их степени․ Число m должно быть взаимно простым с n, поэтому оно не должно содержать простые делители p1, p2, ․․․, pk․ Тогда для любого такого числа m 101 также должно выполняться это условие, тогда делители n и (m 101) не совпадут․
Таким образом, все числа n, для которых выполняется данное условие, могут быть как простыми числами, так и составными числами, но они не должны иметь общие простые делители ни с числом m, ни с числом m 101․