Задачи и задания⁚ Рациональный выбор потребителя
В данной задаче представлено задание о том, как оптимально распределить бюджет на покупку масла и мяса. Потребитель тратит 20 денежных единиц на эти два продукта, при этом цена масла равна 2 денежным единицам, а цена мяса составляет 10 денежных единиц.
Для определения оптимального количества масла и мяса, которое купит рациональный потребитель, необходимо учесть предельную полезность каждого из товаров. Предельная полезность масла обозначена как 20-3X, где X ⸺ количество масла в килограммах. А предельная полезность мяса равна 8-Y, где Y ⸺ количество мяса в килограммах.
Оптимальное потребление достигается в том случае, когда предельная полезность последней потраченной денежной единицы на каждый товар одинакова. Следовательно, следует поставить равенство предельной полезности масла и предельной полезности мяса⁚
20-3X 8-Y
В данном уравнении можно выразить Y через X⁚
Y 8 ౼ (20 ౼ 3X)
Y 8 ౼ 20 3X
Y -12 3X
Теперь зная, как выразить Y через X, можно составить уравнение бюджетного ограничения⁚
2X 10Y 20
Подставим значение Y⁚
2X 10(-12 3X) 20
2X ౼ 120 30X 20
32X ౼ 120 20
32X 140
X 4,375
Теперь найдем значение Y, подставив X в уравнение⁚
Y -12 3 * 4٫375
Y -12 13,125
Y 1,125
Итак, рациональный потребитель при данных условиях купит около 4,375 килограмм масла и примерно 1,125 килограмма мяса.