В своем личном опыте я сталкивался с такой задачей, когда нужно было решить, на какое расстояние поршень переместиться при изменении температуры газа в закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндрическом сосуде․ Для решения этой задачи используется закон Гей-Люссака, который описывает изменение объема идеального газа при изменении его температуры при постоянном давлении․ Согласно закону Гей-Люссака, отношение объемов идеального газа при двух разных температурах равно отношению этих температур, при условии, что давление остается постоянным․ В нашей задаче газ заключен в двух объемах ⸺ V1 и V2, соответствующих более и менее объему․ Для удобства расчетов возьмем меньший объем V1 10 см3 и больший объем V2 50 см3․ Также нам дано, что температура газа увеличивается на ΔT 30 К․
Используем закон Гей-Люссака для вычисления изменения объема газа в большем объеме․ΔV2/V2 ΔT/T
Где ΔV2 ⸺ изменение объема газа в большем объеме٫ V2 ─ первоначальный объем газа в большем объеме٫ ΔT ⸺ изменение температуры газа٫ T ⸺ первоначальная температура газа․Подставляем значения в формулу⁚
ΔV2/50см3 30К/273К
ΔV2 (30К/273К) * 50см3
ΔV2 ≈ 5,49 см3
Теперь, когда мы знаем, на сколько увеличится объем газа в большем объеме, мы можем вычислить, на сколько переместится поршень․
Поскольку поршень находится в равновесии, сила, действующая на него со стороны газа, должна быть равна силе со стороны атмосферного давления․F P * S, где F ─ сила, P ⸺ давление, S ─ площадь поршня․Давление газа можно выразить с помощью уравнения состояния идеального газа⁚
P (n * R * T) / V, где n ⸺ количество вещества газа, R ─ универсальная газовая постоянная, T ⸺ температура газа, V ⸺ объем газа․Так как площадь поршня S, количество вещества газа n и универсальная газовая постоянная R остаются постоянными, мы можем записать⁚
P1 * S P2 * S Fсилы, где P1 и P2 ⸺ давления газа до и после изменения объема․Поскольку малый объем газа V1 изменяется незначительно по сравнению с большим объемом газа V2, мы можем считать, что давление газа в малом объеме остается неизменным․Тогда уравнение принимает следующий вид⁚
P1 * S P2 * S
P1 P2
(n * R * T1) / V1 (n * R * T2) / V2
T1 / V1 T2 / V2
Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно расстояния перемещения поршня h⁚
h/V2 ΔV2/V2
h V2 * (ΔV2/V2)
Подставляем значения⁚
h 50см3 * (5,49см3/50см3)
h ≈ 5,49 см
Таким образом, поршень переместится на расстояние приблизительно равное 5,49 см․