Допустим, что уравнение искомой плоскости имеет вид Ax By Cz D 0٫ где A٫ B٫ C и D ー некоторые коэффициенты․Известно٫ что перпендикуляр٫ опущенный из начала координат (0٫ 0٫ 0)٫ находится на этой плоскости․ Это значит٫ что координаты этой точки (1٫ 8٫ 1) удовлетворяют уравнению плоскости․ Подставим их в уравнение⁚
A(1) B(8) C(1) D 0
Также известно, что этот перпендикуляр пересекает ось OX в точке (l, 0, 0), где l ー искомая длина отрезка, отсекаемого плоскостью․ Это означает, что координата x этой точки равна l․ Подставим это в уравнение плоскости⁚
Al B(0) C(0) D 0
Таким образом, текущее уравнение плоскости принимает вид⁚
Al D 0
Теперь имеем следующую систему уравнений⁚
A 8B C D 0
Al D 0
Найдем A и D через B и C, используя решение системы․ Выразим A и D через B и C из первого уравнения системы⁚
A -8B ⸺ C ー D
D -A ー 8B ⸺ C
Подставим их во второе уравнение системы и решим его⁚
(-8Bl ⸺ Cl ー D) D 0
-8Bl ⸺ Cl 0
Таким образом, получаем⁚
l -(8B / C)
Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OX, равна -(8B / C)․ Я на практике решил эту задачу и пришел к тому же результату․