Я уже знакомился с концепцией непрерывных случайных величин, но сегодня я хотел бы поделиться своим личным опытом в решении задачи, связанной с определением дифференциальной функции для заданной интегральной функции распределения․Предоставленная нам интегральная функция распределения, F(x), задана следующим образом⁚
— При x < 0, F(x) 0 - При 0 < x < 4, F(x) (1/2)x ⎯ 2 - При x > 4, F(x) 1
Задача состоит в определении дифференциальной функции, f(x), для данной интегральной функции распределения․Чтобы найти дифференциальную функцию, мы можем использовать производную интегральной функции․ Давайте рассмотрим каждый интервал отдельно․1) При x < 0⁚
Так как интегральная функция равна нулю на этом интервале, производная будет равна нулю⁚
f(x) 0, при x < 0․2) При 0 < x < 4⁚
Здесь интегральная функция задана как (1/2)x ー 2․ Чтобы найти производную, мы должны взять производную этого выражения по переменной x⁚
f(x) d/dx[(1/2)x ⎯ 2] 1/2․Таким образом, дифференциальная функция равна константе 1/2 на этом интервале⁚
f(x) 1/2, при 0 <= x < 4․3) При x > 4⁚
На этом интервале интегральная функция равна единице․ Значит, производная будет равна нулю⁚
f(x) 0, при x > 4․Итак, мы получили дифференциальную функцию для заданной интегральной функции распределения F(x)⁚
f(x) 0, при x < 0;
f(x) 1/2, при 0 < x < 4;
f(x) 0, при x > 4․
Я надеюсь, что мой опыт в решении этой задачи поможет вам лучше понять, как определить дифференциальную функцию для заданной интегральной функции распределения․ Обратите внимание, что мой ответ несет лишь справочный характер и может не учитывать все возможные случаи․