Когда я впервые столкнулся с задачей о нахождении наименьшего неотрицательного целого числа А, чтобы формула была тождественно истинной, я приступил к её решению. Уверен, что мой опыт поможет вам понять, как решить эту задачу.Для начала, посмотрим на формулу⁚
xn21074 ≠ 0 → (xn123690 → xnA ≠ 0)
Задача заключается в том, чтобы найти наименьшее возможное значение А, при котором формула будет всегда истинной для любых неотрицательных целых значений переменной х. Для этого воспользуемся методом логических эквивалентностей и приведём формулу к более простому виду.Начнём с первого условия⁚
xn21074 ≠ 0
Тогда это условие будет истинным, когда есть хотя бы одна единица в поразрядной конъюнкции чисел x и 21074. Таким образом, все единицы в числе 21074 должны быть покрыты единицами в числе x. Иначе, если в числе x есть ноль, то формула будет ложной. Исключим эту ситуацию и добавим условие, которое будет приводить к истинности этой части формулы⁚
(xn21074) 0
Перейдём ко второму условию⁚
xn123690 → xnA ≠ 0
Для начала заметим, что левая часть условия говорит о том, что все единицы в числе 12369 должны быть покрыты единицами в числе x. Тогда условие будет истинным٫ когда в числе x нет ни одной единицы из числа 12369.
Теперь, чтобы формула была тождественно истинной при любых значениях x, нам необходимо исключить ситуацию, когда х имеет ненулевое значение и при этом А равно 0. Для исключения этой ситуации, выберем число А, у которого хотя бы одна единица обязательно будет присутствовать в его двоичной записи.
Рассмотрим теперь числа 21074 и 12369. Они являются большими для поразрядной конъюнкции. Благодаря этому, нам необходимо учесть все единицы в этих числах при составлении числа А. Следовательно, число А должно иметь как минимум все единицы, которые представлены в числах 21074 и 12369.Таким образом, числом А будет являться результат поразрядной конъюнкции чисел 21074 и 12369.Считаем значение числа А⁚
A 21074 n 12369 0000 0000 0000 0000 0101 1000 0000 0000
Таким образом, наименьшим неотрицательным целым числом А, при котором формула xn21074 ≠ 0 → (xn123690 → xnA ≠ 0) будет тождественно истинной, является 18432 (в двоичной системе счисления).
Надеюсь, мой личный опыт поможет вам понять и решить данную задачу. Успехов в изучении математики!