Привет! Я расскажу тебе, как я нашел значение выражения cos (2z) ― cos(2w), используя известное уравнение cos w sin z 1․67․Для начала, давай вспомним некоторые основные тригонометрические тождества⁚
1․ cos(2a) cos^2(a) ⎯ sin^2(a)
2․ sin(2a) 2sin(a)cos(a)
Теперь применим эти формулы к нашему уравнению․ Представим cos(2z) и cos(2w) с помощью этих тождеств⁚
cos(2z) cos^2(z) ⎯ sin^2(z)
cos(2w) cos^2(w) ― sin^2(w)
Вспомним, что у нас есть уравнение cos w sin z 1․67․ Мы можем выразить cos w через sin z⁚
cos w 1․67 ⎯ sin z
Теперь подставим это значение в уравнения для cos(2z) и cos(2w)⁚
cos(2z) cos^2(z) ⎯ sin^2(z)
cos(2w) (1․67 ⎯ sin z)^2 ― sin^2(w)
Давай распишем эти выражения⁚
cos(2z) cos^2(z) ⎯ sin^2(z)
cos(2w) 1․67^2 ⎯ 2 * 1․67 * sin z sin^2(z) ⎯ sin^2(w)
Из условия уравнения cos w sin z 1․67, выразим sin z через cos w⁚
sin z 1․67 ― cos w
Теперь подставим это значение в выражение для cos(2w)⁚
cos(2w) 1․67^2 ― 2 * 1․67 * (1․67 ― cos w) sin^2(w) ⎯ sin^2(w)
Теперь нам нужно сократить выражение и упростить его⁚
cos(2w) 1․67^2 ⎯ 3․34 * (1․67 ― cos w) sin^2(w)
cos(2w) 2․7889 ― 5․5618 3․34 * cos w sin^2(w)
cos(2w) 2․7889 ― 5․5618 3․34 * cos w 1 ⎯ cos^2(w)
cos(2w) -2․7729 3․34 * cos w ― cos^2(w)
Вот и все! Мы нашли значение выражения cos (2z) ― cos(2w), используя известное уравнение cos w sin z 1․67⁚
cos (2z) ― cos(2w) cos^2(z) ⎯ sin^2(z) ― (-2․7729 3․34 * cos w ⎯ cos^2(w))
Надеюсь, что это поможет тебе решить твою задачу!