Привет! Я расскажу тебе об интересной математической игре, которую я сам опробовал ⸺ это игра с тремя кучками камней. За эту игру отвечают два участника⁚ Петя и Вася. Правила игры просты⁚ каждый игрок ходит по очереди, начинает Петя, и за один ход он должен объединить две кучки камней и разделить их на четыре новые кучки. Цель игры ⸺ сделать так, чтобы после каждого хода в игре осталась хотя бы одна возможность сделать следующий ход. Если участник не может сделать ход, то он проиграл.
Я провел несколько игр с самим собой и выяснил, что выиграть может только Вася, вне зависимости от того, как играет Петя. А сейчас я объясню, почему это так.
Давай предположим, что обе кучки с камнями имеют одинаковое число камней, например, по 20 камней. Если Петя объединит эти две кучки и разделит их на четыре, то он сможет создать две кучки, каждая из которых будет содержать по 10 камней. Вася, в своем ходе, может повторить действия Пети и получить две кучки по 5 камней. Теперь все камни распределены равномерно, и ни один игрок не может сделать новый ход. Поэтому в этом случае игра закончится вничью.
Теперь рассмотрим другую ситуацию, где есть две кучки камней с разным количеством. Пусть первая кучка содержит 20 камней, а вторая ‒ 40 камней. Петя будет стремиться уравнять количество камней в кучках в своих ходах, но Вася всегда может разбить одну из кучек на две, чтобы сохранить их неравенство. Например, если Петя объединит две кучки и получит кучку из 60 камней, Вася может разделить ее на две кучки (с 30 и 30 камнями). Теперь Петя не сможет сделать следующий ход, так как он не может разделить 30 камней на четыре кучки. Таким образом, Вася всегда может выиграть, если играется по правилам.