Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как определить число корней квадратного уравнения на примере уравнения 4x² 20x 10.Для начала, чтобы определить число корней квадратного уравнения, нам необходимо воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле Db²-4ac, где а, b и c ౼ это коэффициенты в нашем уравнении. В нашем случае, у нас есть уравнение 4x² 20x 10, поэтому a4, b20 и c1.Теперь подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта⁚
D20²-4*4*1400-16384.Если дискриминант больше нуля (D>0), то у уравнения два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D0), то у уравнения один корень, иначе (D<0) у уравнения нет действительных корней.В нашем случае дискриминант D384, что больше нуля. Это означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня.
Далее, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения⁚ x(-b±√D)/2a. Заменим значения a, b и D в этой формуле⁚
x(-20±√384)/(2*4).Раскроем скобки и упростим выражение⁚
x(-20±√384)/8.Теперь найдем значения корней.
x₁(-20 √384)/8,
x₂(-20-√384)/8.Подсчитаем значения и округлим их до двух десятичных знаков⁚
x₁(-20 19.60)/8 ≈ -0.05,
x₂(-20-19.60)/8 ≈ -5.05.
Таким образом, наше уравнение 4x² 20x 10 имеет два действительных корня⁚ x₁≈-0.05 и x₂≈-5.05.
Я надеюсь, что моя статья помогла тебе разобраться в определении числа корней квадратного уравнения. Удачи в изучении математики!