Привет, я Максим и сегодня я расскажу о том, как определить количество пятизначных чисел в шестеричной системе счисления, в которых только одна цифра 5, и при этом никакая из нечетных цифр не стоит рядом с цифрой 5․
Для начала давайте разберемся, как записываются числа в шестеричной системе счисления․ В шестеричной системе используются шесть цифр⁚ 0, 1, 2, 3, 4 и 5․ Пятизначные числа в шестеричной системе можно представить в виде следующего общего формата⁚ XYXYZ, где X и Y ⎼ произвольные цифры․
Теперь обратим внимание на условия задачи⁚ нужно найти только пятизначные числа, в которых только одна цифра 5 и никакая нечетная цифра не стоит рядом с 5․ Для выполнения этого требования необходимо, чтобы 5 стояла между двумя четными цифрами․
Давайте рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания задачи⁚
- 10541 ― это не подходит, потому что после цифры 5 следует нечетная цифра 4․
- 15053 ― это тоже не подходит, потому что перед цифрой 5 стоит нечетная цифра 3․
- 12520 ― это подходит, так как цифра 5 находится между двумя четными цифрами․
Теперь перейдем к подсчету количества таких чисел․ Подсчет может быть довольно сложным, если мы будем перебирать все комбинации цифр в каждой позиции․ Однако, можно заметить, что каждая позиция может принимать только одно из трех значений⁚ 0, 2 или 4․ Почему? Потому что нужно, чтобы между 5 и соседней цифрой была четная цифра․ Это значит, что может использоваться только 0, 2 или 4․
Таким образом, чтобы найти количество пятизначных чисел в шестеричной системе, в которых только одна цифра 5 и никакая нечетная цифра не стоит рядом с 5, нужно просто умножить количество возможных вариантов для каждой позиции․
В каждой позиции может быть 3 возможных значения (0٫ 2 или 4)٫ таким образом получаем 3 варианта для первой позиции٫ 3 варианта для второй позиции и т․д․․ Так как у нас 5 позиций٫ с помощью умножения получим⁚ 3 * 3 * 3 * 3 * 3 243․
Таким образом, количество пятизначных чисел в шестеричной системе счисления, в которых только одна цифра 5 и никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 5, составляет 243․