В нашем классе всего 30 учеников. Учитывая, что каждая девочка подготовила на один подарок больше, чем предыдущая девочка, а последняя девочка Варя подготовила подарки всем мальчикам, нам нужно выяснить, сколько мальчиков в классе.Давайте решим эту задачу. Первая девочка, Катя, подготовила подарки пяти мальчикам. Вторая девочка, Вероника, подготовила на один подарок больше, то есть шести мальчикам. Следующая девочка, Алена, подготовила подарки семи мальчикам. Мы видим, что количество мальчиков, которым каждая девочка дарит подарки, увеличивается на одного с каждой новой девочкой.
Чтобы найти общее количество мальчиков, нам нужно сложить количество мальчиков, которым каждая девочка дарит подарки. Если мы сложим эти числа, мы получим общее количество мальчиков в классе⁚
5 6 7 ... (последнее число)
Нам нужно найти последнее число, чтобы узнать, сколько мальчиков в классе. Для этого мы должны знать, какое количество подарков дарит последняя девочка Варя.У нас есть общее количество детей в классе (30) и количество подарков, которые последняя девочка Варя подготовила для всех мальчиков. Итак, мы знаем, что сумма подарков первых девочек увеличивается на единицу с каждой новой девочкой. Значит, последнее число в нашей сумме будет на единицу больше, чем количество мальчиков, которым Варя приготовила подарки.Теперь мы можем записать это в виде уравнения⁚
5 6 7 ... (последнее число) 30
Нам нужно найти последнее число, поэтому можно записать это уравнение так⁚
5 6 7 … (последнее число ⏤ 1) последнее число 30
Теперь разрешим уравнение. Найдем сумму первых нескольких членов и узнаем, сколько мальчиков Варя подготовила подарки⁚
5 6 7 ... (последнее число ⎯ 1) (последнее число ⏤ 1) * (последнее число ⏤ 1 1) / 2
Полученная формула общей суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Теперь подставим полученную формулу в уравнение⁚
(последнее число ⏤ 1) * (последнее число) / 2 последнее число 30
Решим это уравнение⁚
(последнее число^2 ⎯ последнее число) / 2 последнее число 30
(последнее число^2 последнее число) / 2 30
последнее число^2 последнее число 60
последнее число^2 последнее число ⏤ 60 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Умножая его первое слагаемое на 4, мы можем разложить его на сумму двух квадратных членов⁚
4 * (последнее число^2 последнее число ⎯ 60) 0
4 * последнее число^2 4 * последнее число ⎯ 240 0
последнее число^2 последнее число ⏤ 60 0
(pоследнее число 12)(последнее число ⎯ 5) 0
Итак, у нас есть два решения⁚ последнее число -12 и последнее число 5. Очевидно٫ что последнее число не может быть отрицательным٫ поэтому последнее число равно 5.
Значит, последняя девочка, Варя, подготовила подарки для 5 мальчиков. Тогда в нашем классе всего 5 мальчиков.