Привет! Я хотел бы рассказать о своем опыте по нахождению коэффициентов линейной формы в новом базисе векторов․ Это очень полезный навык в линейной алгебре, который может пригодиться во множестве областей, включая физику, экономику и компьютерные науки․ Когда я впервые столкнулся с задачей нахождения коэффициентов линейной формы в новом базисе, я был немного запутан и не знал, с чего начать․ Однако, с определенными шагами и стратегией, я смог успешно решить эту задачу․ Первым шагом в решении этой задачи является построение матрицы перехода от старого базиса к новому базису․ Эта матрица будет состоять из векторов нового базиса в качестве столбцов․ Помните, что векторы базиса должны быть линейно независимыми․ Затем я представил линейную форму в старом базисе в виде линейной комбинации старых базисных векторов с неизвестными коэффициентами․ Матрица этой линейной формы будет иметь размерность n x 1, где n ー количество векторов в старом базисе․ Следующим шагом я умножил матрицу перехода от старого базиса к новому базису на матрицу линейной формы в старом базисе․ То есть, я получил новую матрицу линейной формы в новом базисе․
Теперь все, что осталось, это решить систему линейных уравнений, полученных из новой матрицы линейной формы в новом базисе․ Каждый коэффициент в системе уравнений будет соответствовать новому коэффициенту линейной формы в новом базисе․
Я решил эту систему либо методом Гаусса, либо методом обратной матрицы, в зависимости от сложности системы․ В результате получился вектор коэффициентов линейной формы в новом базисе․