Монета всегда представляет для меня интересные математические задачи, особенно связанные с вероятностью. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что к моменту выпадения орла будут сделаны определенное количество бросков. Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.
а) Вероятность того, что ровно через 4 броска выпадет орел. Обозначим орел как О٫ а решку ー Р. Орел может выпасть только на 4-ом броске٫ поэтому это может произойти только в одном конкретном случае⁚ РРРО. Вероятность выпадения орла на одном броске составляет 1/2٫ а вероятность выпадения решки ー тоже 1/2.
Таким образом٫ вероятность того٫ что к моменту выпадения орла будет сделано ровно 4 броска٫ равна⁚
(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) 1/16.б) Вероятность того٫ что будет сделано больше 2 бросков. Вероятность выпадения орла в первый или второй бросок равна 1/2٫ так как после этого нам уже не важно٫ сколько бросков осталось до выпадения орла. Всего есть 3 возможных случая выпадения орла в первых двух бросках (ОО٫ ОР٫ РО)٫ поэтому вероятность равна⁚
3 * (1/2) * (1/2) 3/4.в) Вероятность того٫ что будет сделано 2 или 3 броска. Здесь у нас есть два варианта⁚ орел выпадет на втором броске или на третьем. Сначала рассмотрим случай٫ когда орел выпадет на втором броске. Вероятность этого равна⁚ (1/2) * (1/2) 1/4. Теперь рассмотрим случай٫ когда орел выпадет на третьем броске. Вероятность этого равна⁚ (1/2) * (1/2) * (1/2) 1/8. Таким образом٫ общая вероятность равна сумме этих двух случаев⁚
1/4 1/8 3/8.
г) Вероятность того, что будет сделано не больше 3 бросков. Здесь нам нужно учесть все случаи выпадения орла за 1, 2 или 3 бросков. Общая вероятность будет равна сумме вероятностей каждого конкретного случая. Вероятность выпадения орла за 1 бросок равна 1/2, за 2 броска ─ 1/4, за 3 броска ー 1/8. Таким образом, искомая вероятность равна⁚
1/2 1/4 1/8 7/8.
Таким образом, мы рассмотрели вероятность каждого варианта и смогли найти вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано равно 4 броска, больше 2 бросков, 2 или 3 броска, и не больше 3 бросков. Интересно, какие еще задачи мы можем решить с помощью монетки?