Решение задачи по нахождению значения y в векторах a(4, y) и b(x, 0)
Даны два вектора⁚ a(4, y) и b(x, 0), между которыми косинус угла равен 2/√5. Нам нужно найти значение y.Чтобы найти косинус угла между векторами, мы должны воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов⁚
a * b |a| * |b| * cos(θ),
где a * b ౼ скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| ౼ длины векторов a и b, а θ ౼ угол между векторами.В нашем случае, у нас есть следующие значения⁚
a * b 2/√5. a (4٫ y)٫
b (x, 0).Теперь нам нужно выразить длины векторов a и b⁚
|a| sqrt(4^2 y^2) sqrt(16 y^2),
|b| sqrt(x^2 0^2) sqrt(x^2) |x| |x|.Подставляя эти значения в формулу скалярного произведения, получаем⁚
(4* |x|) * (2/√5) sqrt(16 y^2) * |x|.Упростим это уравнение⁚
8 * |x| / √5 √(16 y^2) * |x|.Сократим |x| на обеих сторонах⁚
8 / √5 √(16 y^2).Теперь возведем это уравнение в квадрат⁚
(8 / √5)^2 (sqrt(16 y^2))^2.Упростим его⁚
64 / 5 16 y^2.Получаем⁚
y^2 64 / 5 ‒ 16٫
y^2 64 / 5 ‒ 80 / 5٫
y^2 -16 / 5.Так как мы ищем значение y, а не y^2, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения⁚
y sqrt(-16 / 5).
Однако, обратим внимание, что у нас получается отрицательное значение под корнем, что означает, что угол между векторами a и b не может быть 2/√5. Таким образом٫ решений не существует.
Ответ⁚ Угол между векторами a(4, y) и b(x, 0), косинус которого равен 2/√5, не существует.