Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о моем случайном опыте‚ связанном с тремя элементарными событиями ⸺ a‚ b и c. У меня была задача найти вероятность каждого из этих событий при условии‚ что вероятность наступления либо события a‚ либо события c равна 0‚6.
Прежде чем приступить к расчетам‚ давайте определимся с обозначениями. Пусть P(a) ⎻ вероятность наступления события a‚ P(b) ⸺ вероятность наступления события b‚ P(c) ⸺ вероятность наступления события c.По условию задачи‚ вероятность наступления либо события a‚ либо события c равна 0‚6. То есть мы знаем‚ что P(a) P(c) 0‚6.Теперь рассмотрим все возможные комбинации этих трех событий⁚
1. События a и b происходят одновременно‚ событие c не наступает.
2. События a и c происходят одновременно‚ событие b не наступает.
3. События b и c происходят одновременно‚ событие a не наступает.
4. События a и b происходят одновременно‚ событие c также наступает.
5. События a и c происходят одновременно‚ событие b также наступает.
6. События b и c происходят одновременно‚ событие a также наступает.
7. Ни одно из событий не наступает;
Посмотрим на вероятность каждой из этих комбинаций⁚
1. P(a) * P(b) * (1 ⸺ P(c))
2. P(a) * P(c) * (1 ⎻ P(b))
3. (1 ⸺ P(a)) * P(b) * P(c)
4. P(a) * P(b) * P(c)
5. P(a) * P(c) * P(b)
6. P(b) * P(c) * P(a)
7. (1 ⎻ P(a)) * (1 ⸺ P(b)) * (1 ⸺ P(c))
Согласно условию задачи‚ вероятность наступления либо события a‚ либо события c равна 0‚6. Мы можем выразить одну из вероятностей через другую⁚ P(c) 0‚6 ⸺ P(a).Теперь у нас есть два уравнения⁚
P(a) P(c) 0‚6
P(c) 0‚6 ⎻ P(a)
Подставим второе уравнение в первое и решим систему уравнений⁚
P(a) 0‚6 ⎻ P(a) 0‚6
0‚6 0‚6
Таким образом‚ мы получили два уравнения‚ которые всегда выполняются. Отсюда следует‚ что сумма вероятностей событий a и c равна 0‚6‚ а вероятность события b равна 0.Подведем итоги⁚
P(a) 0‚3
P(b) 0
P(c) 0‚3
Таким образом‚ вероятность наступления события a равна 0‚3‚ вероятность наступления события b равна 0‚ а вероятность наступления события c также равна 0‚3.
Благодаря этому случайному опыту‚ я смог узнать вероятность каждого из элементарных событий. Надеюсь‚ моя статья была полезной для тебя!