Привет! В этой статье я расскажу о нескольких интересных задачах, связанных с комбинаторикой. Давай начнем!В первой задаче нам нужно составить расписание на вторник. У нас есть 11 предметов٫ и на вторник должно быть запланировано 6 из них. Количество способов составить такое расписание можно найти с помощью сочетаний. Формула для сочетаний задается выражением C(n٫ k) n! / (k! * (n-k)!)٫ где n ౼ общее количество элементов٫ а k ⏤ количество элементов٫ которые мы выбираем. В нашем случае٫ n 11 и k 6. Подставляя значения в формулу٫ получим⁚
C(11٫ 6) 11! / (6! * (11-6)!) 11! / (6! * 5!) (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) 462
Таким образом, у нас есть 462 различных способа составить расписание на вторник.Во второй задаче нам нужно определить количество трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 0, 1, 3, 5, 7, 9 без повторений. Здесь нам поможет принцип умножения. У нас есть 6 вариантов для первой цифры, 5 вариантов для второй цифры и 4 варианта для третьей цифры. Умножая эти числа, получим⁚
6 * 5 * 4 120
Таким образом, мы можем записать 120 различных трехзначных чисел٫ используя данные цифры.В третьей задаче нам нужно выбрать двух дежурных из 30 человек. Здесь нам поможет комбинаторная формула сочетаний. Нам нужно выбрать 2 из 30٫ поэтому количество способов можно найти так⁚
C(30٫ 2) 30! / (2! * (30-2)!) 30! / (2! * 28!) (30 * 29) / (2 * 1) 435
Таким образом, у нас есть 435 различных способов выбрать двух дежурных из 30 человек.В четвертой задаче нам нужно выбрать председателя, казначея и секретаря из 10 членов организации. Здесь нам поможет принцип умножения. У нас есть 10 вариантов выбрать председателя, 9 вариантов выбрать казначея и 8 вариантов выбрать секретаря. Умножая эти числа, получим⁚
10 * 9 * 8 720
Таким образом, мы можем выбрать председателя, казначея и секретаря из 10 членов организации 720 различными способами.В последней задаче нам нужно выбрать 5 авторучек и 3 блокнота из 8 различных авторучек и 5 различных блокнотов для подарков. Здесь нам снова поможет комбинаторная формула сочетаний. Нам нужно выбрать 5 из 8 авторучек и 3 из 5 блокнотов. Количество способов можно найти так⁚
C(8, 5) * C(5, 3) (8! / (5! * (8-5)!)) * (5! / (3! * (5-3)!)) (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) * (5 * 4) / (2 * 1) 56 * 10 560
Таким образом, у нас есть 560 различных способов выбрать для подарков 5 авторучек и 3 блокнота.