Здравствуйте! Меня зовут Артем, и я расскажу о своем опыте решения задачи по вероятности и статистике, связанной с игральной костью.
Данная задача требует применения формулы Бернулли. Формула Бернулли позволяет находить вероятность события в независимых испытаниях. В нашем случае, результаты бросков игральной кости являются независимыми испытаниями.а) Найдем вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза из 6. Пусть событие А ⏤ выпадение шестерки, а событие В ⎯ выпадение любого другого значения кости (от 1 до 5). Тогда вероятность выпадения шестерки в одной попытке равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого значения равна 5/6.Так как задача связана с биномиальным распределением, мы можем использовать формулу Бернулли для нахождения вероятности события А в заданном количестве испытаний. Формула Бернулли выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где P(k) ⏤ вероятность выпадения события А k раз,
C(n, k) ⏤ количество сочетаний из n по k,
p ⏤ вероятность выпадения события А,
q ⎯ вероятность выпадения события В,
n ⎯ общее количество испытаний.В нашем случае, n 6, k 3, p 1/6, q 5/6.Применяя формулу Бернулли, мы находим⁚
P(3) C(6٫ 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(6-3).
P(3) 20 * (1/6)^3 * (5/6)^3.
P(3) 0.16 (округленно до двух знаков после запятой).Итак, вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза в 6 бросках, составляет 0.16.б) Теперь рассмотрим случай, когда шестерка выпадает 5 раз. По аналогии с предыдущим расчетом, мы находим вероятность, применяя формулу Бернулли⁚
P(5) C(6, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^(6-5).
P(5) 6 * (1/6)^5 * (5/6)^1.
P(5) 0.0125 (округленно до четырех знаков после запятой).Вероятность выпадения шестерки 5 раз в 6 бросках составляет 0.0125.в) Теперь рассмотрим случай, когда шестерка выпадает 1 раз. Применяя формулу Бернулли, мы находим⁚
P(1) C(6, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^(6-1).
P(1) 6 * (1/6)^1 * (5/6)^5.
P(1) 0.4019 (округленно до четырех знаков после запятой).Итак, вероятность выпадения шестерки 1 раз в 6 бросках равна 0.4019.г) Рассмотрим случай, когда шестерка выпадает 6 раз. По аналогии с предыдущими расчетами, мы находим⁚
P(6) C(6, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^(6-6). P(6) 1 * (1/6)^6 * (5/6)^0. P(6) 0.000021 ((округленно до шести знаков после запятой). Итак, вероятность выпадения шестерки 6 раз в 6 бросках составляет 0.000021. д) И, наконец, рассмотрим случай, когда шестерка выпадает 2 раза.
P(2) C(6, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(6-2). P(2) 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4. P(2) 0.1608 (округленно до четырех знаков после запятой). Итак, вероятность выпадения шестерки 2 раза в 6 бросках равна 0.1608. Я очень надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли вам понять и решить данную задачу по вероятности и статистике. Удачи вам в дальнейших заданиях!