Привет! Меня зовут Дмитрий, и я хочу поделиться с вами своим опытом в игре, которую вы описали. Мы будем рассматривать игру, в которой Петя и Ваня пытаются получить кучу камней, содержащую 33 или более камней.
Перед тем как мы погрузимся в подробности, давайте сначала поймем, как должно быть устроено первое ход Пети, чтобы Ваня гарантированно выиграл. Ваня может захватить кучу с 33 камнями, и чтобы предотвратить это, Пете нужно столкнуть его с ситуацией, когда у Вани нет другого выбора, кроме как быть вынужденным взять кучу с 33 или более камнями. То есть, Петя должен оставить Ваню в ситуации, где у него останется выбор только между двумя вариантами⁚ взять кучу с 33 камнями или взять кучу с 32 камнями.Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы наглядно представить себе игру.Первый пример⁚
Пусть куча в начальный момент содержит только один камень (S 1). Петя делает первый ход, и у него есть два варианта⁚ добавить 3 камня или увеличить количество камней в два раза. Если Петя добавит 3 камня, то куча будет содержать 1 3 4 камня. В этом случае Ване останется только один ход, и он сможет увеличить количество камней в куче в два раза, получив 4 * 2 8 камней. Петя будет вынужден взять кучу с 8 камнями, а Ваня сможет победить, добавив в нее 3 камня. Таким образом, Петя не может выиграть при S 1.
Второй пример⁚
Пусть куча в начальный момент содержит два камня (S 2). В этом случае Петя может добавить 3 камня и получить кучу с 2 3 5 камнями. Теперь на Вани будет оставаться лишь 2 варианта⁚ взять кучу с 5 камнями или удвоить камни и получить 2 * 2 4 камня. Ваня выберет второй вариант, и Петя окажется в ситуации, где его ход уже не имеет значения⁚ Ване нужно будет взять кучу с 4 камнями, чтобы защититься от возможного выигрыша Пети. Таким образом, Петя не может выиграть при S 2.
Третий пример⁚
Пусть куча в начальный момент содержит три камня (S 3). В этом случае Петя может удвоить количество камней и получить кучу с 3 * 2 6 камнями. Ване останется выбрать между взятием восеми камней, добавив в кучу 3 камня, или удвоением камней и получением 6 * 2 12 камней. Очевидно, что Ваня выберет второй вариант, и Петя окажется в ситуации, где он будет вынужден взять кучу с 12 камнями, чтобы предотвратить поражение. Таким образом, Петя не может выиграть при S 3.
Из приведенных примеров мы можем сделать вывод, что минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает первым ходом при любой игре Пети, равно 4. Когда куча содержит 4 камня, Петя может выбрать только между добавлением 3 камней и удвоением камней до 8. В обоих случаях Ваня сможет выбрать второй вариант, получить 8 камней и выиграть игру, добавив 3 камня.
Надеюсь, что мой опыт в игре поможет вам лучше понять логику и выбор ходов в данной игре. Удачи вам!