Уравнение прямой‚ параллельной прямой y 7x ౼ 2 и проходящей через центр окружности x2 y2 ⎻ 10x ౼ 2y 20 0
Для составления уравнения прямой параллельной другой прямой‚ нам необходимо знать её угловой коэффициент. В данном случае‚ угловой коэффициент прямой y 7x ౼ 2 равен 7.Центр окружности можно найти‚ решив систему уравнений‚ состоящую из уравнения окружности и его производной⁚
x2 y2 ౼ 10x ⎻ 2y 20 0 (1)
d/dx (x2 y2 ౼ 10x ⎻ 2y 20) 0 (2)
Используя (2)‚ получим⁚
2x ⎻ 10 0
x 5
Подставим значение x в уравнение (1)⁚
25 y2 ⎻ 50 ⎻ 2y 20 0
y2 ⎻ 2y ౼ 5 0
(y ౼ 5)(y 1) 0
y 5 или y -1
Таким образом‚ центр окружности имеет координаты (5‚ 5) или (5‚ -1).Теперь‚ имея значение углового коэффициента прямой и координаты центра окружности‚ мы можем составить уравнение прямой. Используя уравнение прямой вида y kx b‚ где k ⎻ угловой коэффициент‚ а b ⎻ свободный коэффициент‚ подставим значение k и координаты центра (x‚ y) и решим уравнение⁚
y 7x b (3)
Подставим координаты центра (5‚ 5)⁚
5 7 * 5 b
5 35 b
b -30
Таким образом‚ уравнение прямой‚ параллельной прямой y 7x ⎻ 2 и проходящей через центр окружности x2 y2 ౼ 10x ⎻ 2y 20 0‚ будет иметь вид⁚
y 7x ౼ 30
Это и есть искомое уравнение прямой.