Решение задачи на треугольник MNK
Прежде чем найти градусную меру наибольшего угла в треугольнике MNK, давайте вспомним основные свойства треугольников.
В любом треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусам. Зная две стороны и угол между ними, можно найти третью сторону и остальные углы при помощи тригонометрических функций.
В треугольнике MNK даны стороны MN 5 см, MK 13 см и NK 12 см. Нам нужно найти градусную меру наибольшего угла.
Для решения задачи воспользуемся косинусной теоремой. Она гласит⁚
В квадрате длины наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение их длин на косинус угла между ними⁚
MN^2 MK^2 NK^2 ⎯ 2 * MK * NK * cos(M)
Где M ⎯ градусная мера наибольшего угла.
Подставив известные значения, получим⁚
5^2 13^2 12^2 ⎯ 2 * 13 * 12 * cos(M)
Выразим cos(M)⁚
cos(M) (13^2 12^2 ⎯ 5^2) / (2 * 13 * 12)
cos(M) (169 144 ― 25) / (2 * 13 * 12)
cos(M) 288 / 312 0.9231
Теперь найдем градусную меру угла М, используя обратную функцию косинуса⁚
M arccos(0.9231)
Используя калькулятор или таблицы тригонометрических функций, найдем приближенное значение⁚
M n#8776; 23.21 градусов
Таким образом, градусная мера наибольшего угла треугольника MNK составляет примерно 23.21 градуса.