Привет! Сегодня я расскажу тебе‚ как найти корни уравнения‚ которое является суммой двух дробей. У нас есть уравнение (3x – 9)/(x – 1) (x 6)/(x 1) 3‚ и наша задача найти его корни.Для начала‚ давай упростим уравнение‚ чтобы избавиться от дробей.
Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) между (x ⎼ 1) и (x 1). НОК равно произведению этих двух чисел‚ поделенному на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае‚ НОК равно (x ⎼ 1) * (x 1).Теперь домножим обе части уравнения на (x ⏤ 1) * (x 1)‚ чтобы избавиться от знаменателей дробей⁚
(x ⏤ 1)(x 1) * [(3x – 9)/(x – 1) (x 6)/(x 1)] 3 * (x ⏤ 1)(x 1)
Теперь распишем каждую часть уравнения по отдельности⁚
(x ⎼ 1)(x 1) * (3x – 9)/(x – 1) (x ⎼ 1)(x 1) * (x 6)/(x 1) 3 * (x ⎼ 1)(x 1)
После раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых получим⁚
(3x ⏤ 9) * (x 1) (x 6) * (x ⏤ 1) 3 * (x ⎼ 1)(x 1)
Раскроем скобки⁚
3x^2 3x ⏤ 9x ⏤ 9 x^2 ⎼ x ⏤ 6x 6 3x^2 ⎼ 3
Сократим подобные слагаемые⁚
3x^2 3x ⏤ 9x ⎼ 9 x^2 ⎼ x ⏤ 6x 6 ⎼ 3x^2 3 0
После сокращения и переноса всех слагаемых на одну сторону получим⁚
4x ⏤ 9 ⏤ 7x 6 0
Сократим подобные слагаемые⁚
-x ⏤ 3 0
Теперь добавим 3 к обоим сторонам уравнения⁚
-x 3
И сменим знак⁚
x -3
Получили один корень уравнения‚ равный x -3.
Таким образом‚ единственным корнем уравнения (3x – 9)/(x – 1) (x 6)/(x 1) 3 является x -3.
Надеюсь‚ эта информация была полезной для тебя!