В треугольнике АВС, где точка D на стороне АВ делит её в отношении 1⁚3 (то есть BD⁚BA 1⁚3), нужно доказать, что треугольник DBD подобен треугольнику АВС и найти длину АС, если DD’ 4 см. Я расскажу о своем личном опыте и как я решал эту задачу.1. Доказательство подобия треугольников DBD и АВС⁚
Для начала, рассмотрим отношение сторон треугольников DBD и АВС. Согласно условию, BD⁚BA 1⁚3. Запишем это отношение в виде BD/BA 1/3. Также известно, что AD AB, BD. Подставим значение BD (1/3) * BA и получим⁚
AD AB — (1/3) * BA (3/3) * BA, (1/3) * BA (2/3) * BA.
Таким образом, получаем соотношение AD/AB (2/3).
Обратим внимание, что сторона DBD соответствует стороне АВС, а стороны AB и AD соответствуют соотношению 2⁚3. Значит, треугольники DBD и АВС подобны по сторонам.2. Нахождение длины АС⁚
Для нахождения длины АС, нам понадобится знание о длине отрезка DD’. Используем подобие треугольников для нахождения соотношения между DD’ и AC. В треугольнике DBD и треугольнике ABС, соответствующие стороны DB и AB имеют отношение 1⁚3. Так как DD’ является прямым подобием DB, то их отношение также будет 1⁚3. Значит, DD’/BD 1/3.
Но также известно, что AD (2/3) * BA, поэтому можно записать DD’/AD 1/3. Из этого можно получить следующее соотношение DD’/DD AD/AC, так как AC являеться подобным AD. Подставим данные⁚ DD/DD’ 4 см/1 см 4, а AD/AC 2/3. Получаем 4/1 2/3 * AC, откуда можно выразить длину AC⁚
AC (4/1) * (3/2) 12 см.
Таким образом, доказали, что треугольники DBD и АВС подобны по сторонам, а длина АС равна 12 см при известной длине DD’ равной 4 см. Это был мой опыт решения данной задачи.