Привет! С удовольствием расскажу тебе о том, как решить данную задачу. Мы имеем два завода, выпускающих одинаковые контейнеры одной марки. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров, а второй завод ⎯ остальные 60%.
Далее нам дано, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из контейнеров, выпускаемых вторым заводом, 2% имеют скрытые дефекты.
Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности.а) Найдем вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. Обозначим эту вероятность как P(дефект | магазин). Чтобы найти ее, нам необходимо просуммировать вероятности получения контейнера с дефектом от первого и второго завода, умножив их на вероятность покупки контейнера у каждого завода.P(дефект | магазин) P(дефект | 1й завод) * P(1й завод) P(дефект | 2й завод) * P(2й завод)
P(дефект | магазин) 0.05 * 0.4 0.02 * 0.6
P(дефект | магазин) 0.02 0.012
P(дефект | магазин) 0.032
Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.032 или 3.2%.б) Найдем вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект. Обозначим эту вероятность как P(2й завод | дефект).Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(2й завод | дефект) P(дефект | 2й завод) * P(2й завод) / P(дефект)
Мы уже знаем, что P(2й завод | дефект) 0.02, P(дефект | 2й завод) 0.02, а P(дефект | магазин) 0.032.Теперь нам нужно найти P(2й завод), т.е. вероятность того, что купленный контейнер был сделан на втором заводе. Мы знаем, что первый завод выпускает 40% контейнеров, а второй ⎯ остальные 60%.P(2й завод) 0.6
Теперь можем найти P(дефект)⁚
P(дефект) P(дефект | 1й завод) * P(1й завод) P(дефект | 2й завод) * P(2й завод)
P(дефект) 0.05 * 0.4 0.02 * 0.6
P(дефект) 0.02 0.012
P(дефект) 0.032
Подставим все значения в формулу условной вероятности⁚
P(2й завод | дефект) 0.02 * 0.6 / 0.032
P(2й завод | дефект) 0.012 / 0.032
P(2й завод | дефект) 0.375
Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет 0.375 или 37.5%.
Надеюсь, что мой личный опыт в решении этой задачи поможет тебе в ее понимании и решении. Если у тебя возникнут еще вопросы, обращайся!