Для оценки математического ожидания а нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала, нам необходимо знать выборочное среднее и стандартное отклонение.Для начала, я посчитал выборочное среднее. Для этого я умножил каждое значение на соответствующую ему частоту, затем сложил все результаты и поделил на сумму частот⁚
((-0.5 * 1) (-0.4 * 2) (-0.2 * 1) (0 * 1) (0.2 * 1) (0.6 * 1) (0.8 * 1) (1 * 1) (1.2 * 2) (1.5 * 1)) / (1 2 1 1 1 1 1 1 2 1) 0.5667
Таким образом, выборочное среднее равно 0.5667.Далее, я нашел среднее квадратическое отклонение. Для этого я возвел каждое отклонение от выборочного среднего в квадрат, затем умножил каждый результат на соответствующую ему частоту, сложил все результаты и поделил на сумму частот, минус 1⁚
(((-0.5 ─ 0.5667)² * 1) ((-0.4 ─ 0.5667)² * 2) ((-0.2 ⎻ 0.5667)² * 1) ((0 ─ 0.5667)² * 1) ((0.2 ─ 0.5667)² * 1) ((0.6 ─ 0.5667)² * 1) ((0.8 ─ 0.5667)² * 1) ((1 ⎻ 0.5667)² * 1) ((1.2 ─ 0.5667)² * 2) ((1.5 ─ 0.5667)² * 1)) / (1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ⎻ 1) 0.2783
Таким образом, среднее квадратическое отклонение равно 0.2783.Теперь, чтобы найти доверительный интервал с надежностью 0.95, нам нужно использовать Z-критерий Стьюдента для выборки объема n 12 и доверительной вероятности равной 0.975. Найдя соответствующее значение в таблице значений Z-критерия Стьюдента, я получил значение 2.201.Доверительный интервал можно вычислить по формуле⁚
Доверительный интервал выборочное среднее /- (Z * (среднее квадратическое отклонение / sqrt(n)))
Доверительный интервал 0.5667 /- (2.201 * (0.2783 / sqrt(12)))
Расчет доверительного интервала⁚
Доверительный интервал 0.5667 /- (2.201 * (0.2783 / 3.4641)) 0.5667 /- 0.1798
Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания а нормально распределенного признака генеральной совокупности с надежностью 0.95 составляет от 0.3869 до 0.7465.
Я надеюсь, что эта информация окажется полезной для вас!