Мне интересно думать о математике как о приключении. Как ребенок, у меня был ящик с разноцветными шарами, и я часто играл в игры, связанные с их извлечением. Сегодня я хочу рассказать вам о таком приключении, в котором вы можете использовать знания о вероятности.
Представьте себе, что у вас есть урна с 10 чёрными и 6 белыми шарами. Вы решаете наугад извлечь два шара из урны подряд٫ не возвращая их обратно. Но что будет٫ если вы хотите достать сначала белый шар٫ а затем чёрный? Какова вероятность успешно выполнить это задание?Чтобы найти вероятность этой последовательности событий٫ нам нужно разбить его на два этапа⁚ первый шаг ⎼ извлечение белого шара٫ и второй шаг ⎼ извлечение чёрного шара. Затем мы умножим вероятность каждого этапа٫ чтобы получить общую вероятность.Вероятность первого шага٫ извлечения белого шара٫ можно рассчитать٫ используя следующую формулу⁚
Вероятность первого шага (количество белых шаров в урне) / (общее количество шаров в урне)
Так как у нас 6 белых шаров и 16 шаров в общей сложности٫ мы можем выразить вероятность первого шага следующим образом⁚
Вероятность первого шага 6 / 16
Теперь перейдем ко второму шагу, извлечению чёрного шара. Для этого нам нужно учесть, что после первого шага мы уже извлекли один шар из урны. Теперь у нас осталось 5 белых и 10 чёрных шаров٫ всего 15 шаров.Вероятность второго шага (количество чёрных шаров после первого шага) / (общее количество шаров после первого шага)
Путем решения этого уравнения мы можем получить вероятность второго шага.Теперь мы можем умножить вероятности первого и второго шагов, чтобы получить общую вероятность⁚
Общая вероятность Вероятность первого шага * Вероятность второго шага
Теперь, когда мы знаем все компоненты, мы можем изобразить это в виде формулы⁚
Общая вероятность (6 / 16) * (10 / 15)
Это может выглядеть довольно сложно, но если мы проведем вычисления, упростим и получим числовое значение, мы сможем найти итоговую вероятность.
Вычислив эту формулу, мы получим, что общая вероятность достать сначала белый шар, а затем чёрный, равна 2/8 или 1/4, что составляет 25%.
Таким образом, согласно нашим расчетам, вероятность достать сначала белый шар, а затем чёрный, равна 25%.
Надеюсь, эта статья поможет вам разобраться с вероятностными задачами и взглянуть на математику как на интересную и полезную область знаний. Удачи в ваших математических приключениях!