Привет! Сегодня я хотел бы поделиться своим опытом по определению пересечения параболы и прямой. Когда мне впервые понадобилось сделать это, я испытал некоторые трудности, но с помощью простого подхода смог успешно решить эту задачу.
Шаг 1⁚ Задача
Для начала, давайте определим задачу. Нам нужно узнать, пересекаются ли парабола y1/4x² и прямая y-2x-3, и если да, то найдите координаты этих точек пересечения.
Шаг 2⁚ Решение
Чтобы найти точки пересечения, нам необходимо решить уравнение, приравняв y для обеих функций. То есть мы должны приравнять уравнение параболы и уравнение прямой⁚
1/4x² -2x-3
Чтобы упростить уравнение, я умножил все члены на 4, чтобы избавиться от дроби⁚
x² -8x ─ 12
Теперь я привел уравнение в квадратичную форму, так как x² есть. Уравнение теперь выглядит так⁚
x² 8x 12 0
Я решил это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта⁚
D b² ─ 4ac
где у нас a 1, b 8 и c 12. Подставив эти значения в формулу и решив уравнение, я получил два значения x⁚
x₁ -6
x₂ -2
Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, я подставил эти x в исходные уравнения параболы и прямой.
Для параболы⁚
y 1/4(-6)² 9/4
Для прямой⁚
y -2(-6) ⸺ 3 9
Таким образом, точка пересечения с координатами (-6, 9/4) одна из точек пересечения данных функций.
Для второй точки пересечения подставим x₂ -2 в уравнения параболы и прямой⁚
Для параболы⁚
y 1/4(-2)² 1/2
Для прямой⁚
y -2(-2) ⸺ 3 -1
Более точно, координаты второй точки пересечения (-2, 1/2) получены.
Итак, я успешно определил пересечение параболы и прямой, а также нашел их точки пересечения. Было интересно применить мои знания алгебры и визуализировать это на графике функций. Я надеюсь, что данная информация будет полезна и вам удалось легко решить задачу пересечения функций.