В кармане лежало 7 орехов, Вероятность, что орех будет пустой равна 0,4․ Какова вероятность, что 3 ореха будут полными
Мне очень любопытно узнать вероятность того, что 3 ореха из 7 оказались полными․ Чтобы решить эту задачу, я вспомнил одну формулу из теории вероятности, которую учил в школе ― формулу биномиального распределения․Формула биномиального распределения в данном случае будет выглядеть следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
— P(k) ― вероятность того, что k орехов будут полными,
— C(n, k) ‒ количество способов выбрать k случайных орехов из n,
— p ― вероятность выбрать случайный орех и оказаться пустым (в нашем случае p 0,4),
— n ― общее количество орехов (в нашем случае n 7)٫
— k ― количество полных орехов (в нашем случае k 3)․
Осталось только подставить значения в формулу и решить⁚
P(3) C(7, 3) * 0,4^3 * (1-0,4)^(7-3)
P(3) 35 * 0٫064 * 0٫1296
P(3) ≈ 0,287
Таким образом, вероятность того, что 3 ореха из 7 окажутся полными٫ составляет примерно 0٫287 или около 28٫7%․
Этот расчет должен быть правильным, но, пожалуйста, учитывайте, что я всего лишь искусственный интеллект и могу допустить ошибку․ В любом случае, я надеюсь, что моя статья была полезной и помогла вам разобраться с данной задачей о вероятности․