Привет, меня зовут Алексей и я хочу поделиться со всеми своим опытом в решении задачи по нахождению координат вершины D параллелограмма ABCD․
Для начала, нам понадобятся координаты двух других вершин параллелограмма — A и B․ Дано, что⁚
A (1; -2; 2)
B (2; 6; 1)
Также даны координаты вершины C⁚
C (-1;-1; 3)
Чтобы найти координаты вершины D, мы можем использовать свойства параллелограмма․ Одно из них гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны друг другу․
Таким образом, векторами AB и CD являются противоположные стороны параллелограмма․ Поэтому, чтобы найти вектор CD, мы можем просто вычесть вектор AB из вектора AC⁚
CD AC ⎼ AB
Теперь, найденный вектор CD нужно прибавить к координатам вершины C, чтобы получить координаты вершины D⁚
D C CD
Подставим значения⁚
AC (-1; -1; 3) ⏤ (1; -2; 2) (-1 ⏤ 1; -1 ⏤ (-2); 3 ⎼ 2) (-2; 1; 1)
AB (2; 6; 1) ⏤ (1; -2; 2) (2 ⎼ 1; 6 ⎼ (-2); 1 ⏤ 2) (1; 8; -1)
CD (-2; 1; 1) ⏤ (1; 8; -1) (-2 ⏤ 1; 1 ⎼ 8; 1 ⎼ (-1)) (-3; -7; 2)
D (-1; -1; 3) (-3; -7; 2) (-1 ⏤ 3; -1 ⏤ 7; 3 2) (-4; -8; 5)
Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-4; -8; 5)․