- Комбинаторика⁚ выбор делегации из 15 человек
- Сnk n! / (k!(n-k)!)‚ где n ⎻ количество элементов в множестве‚ k ⎻ количество выбираемых элементов
- С153 15! / (3!(15-3)!)
- 15! 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- 3! 3 * 2 * 1
- (15-3)! 12! 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- С153 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (3 * 2 * 1 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
- С153 (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) 455
Комбинаторика⁚ выбор делегации из 15 человек
Привет‚ меня зовут Иван‚ и сегодня я расскажу вам об одной интересной задаче комбинаторики. Допустим‚ у нас есть 15 человек‚ и нам нужно выбрать делегацию из 3 человек. Насколько способов это можно сделать?
Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторные формулы. Одна из таких формул ⎼ комбинации. Комбинации ⎻ это способ выбора элементов из заданного множества без учета порядка.
Формула для нахождения комбинаций выглядит следующим образом⁚
Сnk n! / (k!(n-k)!)‚ где n ⎻ количество элементов в множестве‚ k ⎻ количество выбираемых элементов
Применим данную формулу к нашей задаче. У нас есть 15 человек‚ и мы должны выбрать 3 из них. Значит‚ n 15 и k 3.
Подставим значения в формулу⁚
С153 15! / (3!(15-3)!)
Вычислим факториалы⁚
15! 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3! 3 * 2 * 1
(15-3)! 12! 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Подставим значения в формулу⁚
С153 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (3 * 2 * 1 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Теперь упростим выражение⁚
С153 (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) 455
Таким образом‚ мы можем выбрать делегацию из трех человек из 15-ти возможными способами ⎻ 455 вариантов.
Надеюсь‚ моя статья о комбинаторике и выборе делегации из заданного множества помогла вам лучше понять эту задачу! Если у вас есть еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать их.