Я решал эту задачу и могу поделиться своим опытом.
Сначала нам нужно определить общее количество возможных комбинаций разбиения учащихся на две группы. Нам дано, что в классе 24 учащихся, поэтому общее количество комбинаций будет равно количеству сочетаний 24 по 12. Это можно записать следующим образом⁚
$\displaystyle C(24,12)$
Используя формулу для биномиальных коэффициентов⁚
$\displaystyle C( n,k) \ \ \dfrac{n!}{k!\ \left( n-k\right) !}$
где $\displaystyle n!$ обозначает факториал числа $\displaystyle n$.
Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых Сергей и Иван попадут в одну группу. Поскольку Сергей и Иван два человека, которых мы должны разместить в одной группе, количество способов сделать это будет равно количеству комбинаций из 22 оставшихся учащихся по 10⁚
$\displaystyle C(22٫10)$
Наконец, чтобы найти вероятность того, что Сергей и Иван окажутся в одной группе, нужно поделить количество комбинаций, где они в одной группе, на общее количество комбинаций разбиения учащихся на две группы⁚
$\displaystyle \text{{Вероятность}}\ \ \dfrac{C( 22,10)}{C( 24,12)}$
Теперь осталось только вычислить значение этого выражения⁚
$\displaystyle \text{{Вероятность}}\ \ \dfrac{22!}{10!\ \left( 22-10\right)!}\ \div \ \dfrac{24!}{12!\ \left( 24-12\right) !}$