Определение количества общих точек прямой и графика функции
Приветствую всех! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в построении графика функции и определении количества общих точек с прямой. Для этого возьмем функцию y|x^2-x-6| и найдем значения параметра m, при которых у нас будет три общих точки с графиком.
Первым делом, нам необходимо построить график функции y|x^2-x-6|. Для этого я использовал координатную плоскость и разделил оси на единичные отрезки. Приступим к построению.
1. Начнем с того, чтобы найти интервалы на оси x, где функция показывает положительные значения. Для этого приравняем выражение в модуле к нулю⁚
x^2-x-60
Решим квадратное уравнение⁚
(x-3)(x 2)0
В результате получим два корня⁚ x3 и x-2. Это значит٫ что на интервалах (-∞٫ -2) и (3٫ ∞) функция принимает положительные значения.
2. Теперь рассмотрим интервал (-2, 3). Здесь функция принимает отрицательные значения. Чтобы найти три общие точки с прямой ym, необходимо, чтобы на этом интервале функция пересекала прямую дважды.
3. Подставим значение m и решим уравнение⁚
|x^2-x-6|m
Найденные решения будут общими точками графика функции и прямой. Построим график функции и прямую на одной координатной плоскости.
4. Как только мы нашли все точки пересечения, протестируем их на наше условие⁚ чтобы точек было три, параметр m должен равняться значению функции во время каждого из пересечений. Если все пересечения соответствуют этому условию, мы нашли искомые значения m.
5. После того, как мы нашли все значения m, при которых прямая имеет ровно три общие точки с графиком функции, мы можем сделать вывод о том, что при других значениях m прямая будет иметь либо меньше трех, либо больше трех общих точек.
Итак, с помощью данного метода мы можем построить график функции y|x^2-x-6| и определить значения параметра m, при которых прямая ym имеет ровно три общие точки с графиком. Приятного экспериментирования!