Задача состоит в том чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A‚ при которой данная формула будет тождественно истинной для любого значения переменной x.
Для решения данной задачи необходимо разобраться в условии и логических операциях‚ используемых в формуле.
Условие (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) означает отрицание импликации‚ то есть если x принадлежит множеству Q‚ то он должен принадлежать множеству P или множеству R. Если это условие не выполняется‚ то формула оценивается как истина.Условие (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) указывает на то‚ что если x не принадлежит множеству A‚ то он также не должен принадлежать множеству Q.Для того чтобы формула была тождественно истинной‚ нам необходимо чтобы для любого значения x выполнялись оба условия.
Из условия первого отрезка P [1023; 2148] следует‚ что x ∈ P для значений x от 1023 до 2148 включительно. Аналогично‚ из условий второго отрезка Q [1362; 3898] мы можем сделать вывод‚ что x ∈ Q для значений x от 1362 до 3898 включительно. Из условий третьего отрезка R [1813; 2566] следует‚ что x ∈ R для значений x от 1813 до 2566 включительно. Подставив эти значения в первое условие (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R))))‚ мы увидим‚ что оно не выполняется для x 2148 и x 1362‚ так как для этих значений x не принадлежит множеству P или множеству R. Таким образом‚ для того чтобы формула оценивалась как истина для любого значения x‚ множество A должно содержать все значения‚ кроме 2148 и 1362.
Наименьшая возможная длина отрезка A будет равна двум единицам‚ так как единица должна быть вне отрезка P и вне отрезка Q.
Таким образом‚ отрезок A [2149; 1361] является решением задачи;
Такой отрезок A обладает свойством‚ что для любого значения x‚ отличного от 2148 и 1362‚ формула (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) будет тождественно истинной.