Привет! Меня зовут Алексей, и я хочу рассказать тебе о вероятности появления события в независимых испытаниях. В данном случае, вероятность появления события каждый раз равна 0,2. Ты хочешь найти вероятность того, что событие произойдет 25 раз из 100 испытаний.Итак, для начала нам нужно вспомнить формулу для вычисления вероятности появления события. В данном случае, у нас есть два возможных исхода ౼ событие может произойти или не произойти. Вероятность появления события равна 0,2, поэтому вероятность того, что событие не произойдет, равна 1 ౼ 0,2 0,8.Для нахождения вероятности, что событие произойдет ровно 25 раз из 100 испытаний, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Эта формула имеет вид⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * (1 ౼ p)^(n ⎯ k)٫
где P(X k) ⎯ вероятность того, что событие произойдет ровно k раз,
C(n, k) ⎯ количество сочетаний из n по k,
p ⎯ вероятность появления события,
(1 ౼ p) ౼ вероятность того, что событие не произойдет,
n ౼ количество испытаний.В нашем случае, у нас n 100 (количество испытаний)٫ k 25 (количество раз٫ когда событие произойдет)٫ и p 0٫2 (вероятность появления события).Теперь мы можем подставить значения в формулу⁚
P(X 25) C(100, 25) * 0,2^25 * 0,8^75.Для вычисления C(100, 25) (количество сочетаний из 100 по 25), мы можем использовать формулу⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ⎯ k)!),
где ! обозначает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до данного числа.Поэтому⁚
C(100, 25) 100! / (25! * (100 ⎯ 25)!) 100! / (25! * 75!).В данном случае, нам нужно подсчитать эту формулу, чтобы найти количество сочетаний из 100 по 25.Для вычисления факториала числа, мы можем использовать следующий код на языке Python⁚
import math
factorial math.factorial(100)
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти вероятность того, что событие произойдет ровно 25 раз из 100 испытаний. Подставим значения в формулу⁚
P(X 25) C(100, 25) * 0,2^25 * 0,8^75.
P(X 25) <значение C(100, 25)> * 0٫2^25 * 0٫8^75.
После подстановки всех значений, мы получим искомую вероятность.
Надеюсь, что мой развернутый ответ помог тебе разобраться в данной задаче и найти искомую вероятность. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!