1. Могут ли события А и В быть противоположными, если⁚ P(A) 0,54, P(B) 0,89 Объясните почему.
Я считаю, что события А и В не могут быть противоположными, если их вероятности P(A) 0,54 и P(B) 0,89 соответственно. Вероятность события варьирует от 0 до 1, где 0 означает, что событие никогда не произойдет, а 1 ⎼ что оно обязательно произойдет. Противоположные события имеют вероятности, которые в сумме дают 1. Но в данном случае, P(A) P(B) 0,54 0,89 1,43, что не соответствует вероятности. Поэтому я считаю, что события А и В не могут быть противоположными.
2. Вычислите P(A U B)٫ если⁚ P(A) 0٫83٫ P(B) 0٫64٫ P(A ∩ B) 0٫51.
Для вычисления P(A U B) ౼ вероятности события А объединенного с событием В, необходимо учесть, что P(A ∩ B) представляет собой вероятность пересечения событий А и В.Формула для вычисления P(A U B)⁚
P(A U B) P(A) P(B) ⎼ P(A ∩ B)
Подставив значения в формулу, получаем⁚
P(A U B) 0,83 0,64 ⎼ 0,51 0,96
Таким образом, вероятность события А объединенного с событием В равна 0,96.3. Постройте на диаграмме Эйлера следующее событие⁚ A U (B ∩ C).
Так как в заданном событии указано объединение А и пересечения между B и C, мы будем строить диаграмму с тремя окружностями, представляющими множества А, В и С.На диаграмме⁚
— Окружность А будет отображать событие А.
— Окружности B и C будут пересекаться и отображать событие В ∩ С.
— Мы объединим окружность А с пересечением B и C, чтобы отобразить событие A U (B ∩ C).
Таким образом, на диаграмме Эйлера будет изображено событие A U (B ∩ C), где окружность А объединена с пересечением B и C.