Привет, меня зовут Александр и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения математических задач. Давайте начнем с первой задачи.1) Найдите значение выражения 16x⁴y⁶ под корнем٫ при x 5٫ y 3.Для решения этой задачи٫ заменим значения переменных в выражении и возведем его в корень⁚
√(16x⁴y⁶) √(16(5)⁴(3)⁶) √(16 * 625 * 729) √(9,360,000) ≈ 3053.935
Таким образом, значение выражения 16x⁴y⁶ под корнем, при x 5, y 3, составляет примерно 3053.935.
Перейдем к следующей задаче.2) Найдите корень уравнения −(x-6)²(11-x)².Для начала, раскроем квадраты по обе стороны уравнения⁚
-(x-6)(x-6) (11-x)(11-x)
После раскрытия скобок и сокращения членов, получим⁚
-x² 12x ⎯ 36 121 ⎯ 22x x²
Далее, сгруппируем все члены с x на одной стороне уравнения⁚
-2x² 34x ⎻ 157 0
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта⁚
D b² ⎻ 4ac
где a -2, b 34 и c -157.Вычислим значение дискриминанта⁚
D (34)² ⎻ 4 * (-2) * (-157) 1156 ⎯ 1256 -100
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Однако, у нас есть комплексные корни. Поскольку мы работаем с целыми числами в этой задаче, мы не будем углубляться в решение уравнения.
Перейдем к третьей задаче.3) На экзамене 30 билетов٫ Серёжа не выучил 3 из них. Найдите вероятность того٫ что ему попадется выученный билет.Вероятность того٫ что Сергей получит выученный билет٫ можно выразить как отношение числа выученных билетов к общему числу билетов⁚
Вероятность (Число выученных билетов) / (Общее число билетов)
В данном случае, число выученных билетов равно 30 ⎯ 3 27٫ а общее число билетов равно 30.Подставим значения⁚
Вероятность 27 / 30 ≈ 0.9
Таким образом, вероятность того, что Сергей получит выученный билет, составляет примерно 0.9 или 90%. Перейдем к четвертой задаче. 4) Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна V 16 км/ч.
Используем формулу⁚ время расстояние / скорость.Время, затраченное вторым велосипедистом на пробег, равно⁚
105 / V
Время, затраченное первым велосипедистом на пробег, равно⁚
105 / (V 16).По условию, первый велосипедист прибывает на 4 часа раньше второго. Это означает, что время первого велосипедиста на пробег должно быть на 4 часа меньше времени второго⁚
105 / V 16 ⎻ 105 / V 4
Упростим уравнение⁚
105V ⎯ 105(V 16) 4V(V 16)
Раскроем скобки⁚
105V ⎻ 105V ⎻ 1680 4V² 64V
Упростим еще раз⁚
4V² 64V 1680 0
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта⁚
D b² ⎯ 4ac
где a 4, b 64 и c 1680.Вычислим значение дискриминанта⁚
D (64)² ⎻ 4 * 4 * 1680 4096 ⎯ 26880 -22784
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, не определена на основе данной информации.
Это были четыре разные задачи из разных областей математики. Надеюсь, мой опыт и объяснения были полезными для вас. Желаю удачи в решении математических задач!