Дан треугольник ABC, в котором угол A40°, угол B80°. На стороне BA от точки B отложили отрезок BM, равный BC, а на стороне CA от точки C отложили отрезок CK, равный BC. Нам нужно найти угол CMK.Для решения этой задачи я использовал свой геометрический набор и провёл несколько конструкций.1. Построение треугольника ABC⁚
⸺ Взял две линейки и компас.
⸺ Построил сторону AB длиной 1 единица.
⎻ Используя уголомерный циркуль, отложил угол A40° на стороне AB.
⸺ Провёл прямую через точку A, образующую угол A с AB.
⸺ Построил сторону BC так, чтобы она была равной стороне BA.
⎻ Используя уголомерный циркуль, отложил угол B80° на стороне BC.
⎻ Провёл прямую через точку C, образующую угол B с BC.
⎻ В итоге получил треугольник ABC.
2. Построение отрезка BM⁚
⸺ Взял линейку и отложил на ней отрезок BC, равный стороне BA.
⎻ Поставил конец линейки в точку B и провёл прямую через точку M, параллельную стороне CA.
⸺ В итоге получил отрезок BM, равный BC.
3. Построение отрезка CK⁚
⸺ Взял линейку и отложил на ней отрезок BC, равный стороне CA.
⎻ Поставил конец линейки в точку C и провёл прямую через точку K, параллельную стороне BA.
⸺ В итоге получил отрезок CK, равный BC.
Теперь осталось найти угол CMK. Для этого проведём диагональ CK треугольника BMC⁚
4. Построение диагонали CK⁚
⎻ Поместил центральную точку круглого наконечника циркуля в точку C.
⸺ Установил наконечник на точку K и открутил до достижения точки M.
⸺ Провёл прямую через точку C и точку M.
⸺ В итоге получил диагональ CK треугольника BMC.
Теперь у нас есть треугольник BMC с известными углами и сторонами⁚
— Угол MBC 180° ⎻ угол B ⸺ угол ABC 180° ⎻ 80° ⸺ 40° 60°.
— Угол CMB угол ABC 40°.
— Угол CMK угол MBC ⸺ угол CMB 60° ⸺ 40° 20°.
Итак, угол CMK равен 20°.
В результате моих действий и выполненных построений я получил ответ ⎻ угол CMK равен 20°.