Я рассмотрю задачу на составление уравнения окружности с центром в точке M(1,-3), проходящей через точку B(-2,5).
Чтобы составить уравнение окружности, нам понадобятся два компонента⁚ координаты центра окружности и радиус.
Сначала найдем радиус окружности, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула дана как⁚
d sqrt((x2 ⸺ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) ‒ координаты точек.
В данном случае, точка M(1٫-3) является центром окружности٫ а B(-2٫5) ‒ точкой на окружности. Таким образом٫ расстояние между этими двуми точками будет равно радиусу окружности.
d sqrt((-2 ⸺ 1)^2 (5 ‒ (-3))^2)
sqrt((-3)^2 (5 3)^2)
sqrt(9 64)
sqrt(73)
Теперь у нас есть радиус окружности ⸺ sqrt(73).
Уравнение окружности в общей форме имеет вид⁚
(x ⸺ h)^2 (y ‒ k)^2 r^2
где (h, k) ⸺ координаты центра окружности, а r ‒ радиус окружности.
Подставим известные значения в уравнение⁚
(x ⸺ 1)^2 (y ⸺ (-3))^2 sqrt(73)^2
(x ⸺ 1)^2 (y 3)^2 73
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке M(1,-3), проходящей через точку B(-2,5), будет иметь вид⁚
(x ‒ 1)^2 (y 3)^2 73.