Игра с карточками, на которых выписаны цифры от 1 до 9٫ может быть увлекательной и интересной. Однажды я решил испытать свою удачу и сыграть в эту игру. Я наугад выбрал 4 карточки и выложил их в ряд. Мое желание было получить четное число٫ которое было бы меньше 6000. Но какова была вероятность٫ что мои желания исполнятся?
Перед тем, как начать играть, я спросил себя⁚ сколько всего возможных комбинаций существует, если выбрать 4 карточки из 9? Правильный ответ можно получить, применив сочетания без повторений. В данном случае он равен C(9, 4) 126.
Далее я рассмотрел, какие числа из возможных комбинаций являются четными и меньшими, чем 6000. Я заметил٫ что для того٫ чтобы число было четным٫ последняя карточка в комбинации должна быть четной. Значит٫ у меня было всего 4 варианта для последней карточки⁚ 2٫ 4٫ 6 или 8.
Теперь мне нужно было рассмотреть числа, которые можно получить, если последней карточкой будет каждая из этих цифр. Я отсортировал возможные комбинации по возрастанию и получил следующие⁚
- Для последней карточки 2⁚ 1234, 1236, 1238, 1246, 1248, 1268, 1346, 1348, 1368, 1468
- Для последней карточки 4⁚ 1234, 1236, 1238, 1246, 1248, 1268, 1346, 1348, 1368, 1468, 2346, 2348, 2368, 2468
- Для последней карточки 6⁚ 1236, 1238, 1246, 1248, 1268, 1346, 1348, 1368, 1468, 2368, 2468, 3468
- Для последней карточки 8⁚ 1238, 1248, 1268, 1348, 1368, 1468, 2368, 2468, 3468
Я посчитал количество комбинаций в каждой из этих групп и получил следующее⁚
- Для последней карточки 2⁚ 10 комбинаций
- Для последней карточки 4⁚ 14 комбинаций
- Для последней карточки 6⁚ 12 комбинаций
- Для последней карточки 8⁚ 9 комбинаций
Таким образом, у меня было общее количество благоприятных комбинаций, равное 10 14 12 9 45.
Теперь, чтобы найти вероятность получить четное число, меньшее 6000, я поделил количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций. То есть⁚ 45 / 126 0.35714285714285715.
Таким образом, я получил, что вероятность получить четное число, которое меньше 6000, составляет около 0.36 или примерно 36%.
Интересно, что с помощью анализа комбинаций я вполне мог бы предугадать результат. Однако, игра всегда оставляет место для удачи, и даже при таком расчете шансы на получение нужного результата не были на 100% гарантированы.