Привет! Меня зовут Алекс и я хочу поделиться с тобой своим опытом в решении задачи, связанной с координатами вершин треугольника АВС.Для начала, давай найдем длину стороны АВ. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости⁚
d √((x2 ⸺ x1)^2 (y2 ⏤ y1)^2)
Где (x1, y1) и (x2, y2) ⏤ координаты концов стороны АВ. В нашем случае, (x1, y1) (-9, -2) и (x2, y2) (3, 7).Подставим значения и вычислим⁚
d √((3 ⏤ (-9))^2 (7 ⸺ (-2))^2)
√((12)^2 (9)^2)
√(144 81)
√225
15
Таким образом, длина стороны АВ равна 15.Теперь перейдем к следующему вопросу ⸺ уравнению стороны АВ и ее угловому коэффициенту. Угловой коэффициент можно найти, используя следующую формулу⁚
m (y2 ⏤ y1) / (x2 ⏤ x1)
Где m ⸺ угловой коэффициент, (x1٫ y1) и (x2٫ y2) ⸺ координаты концов стороны АВ.Подставим значения и вычислим⁚
m (7 ⏤ (-2)) / (3 ⸺ (-9))
9 / 12
3 / 4
Таким образом, угловой коэффициент стороны АВ равен 3/4.Уравнение стороны АВ можно получить٫ зная угловой коэффициент и одну из точек. Давай возьмем точку A(-9٫ -2) и используем формулу⁚
y ⸺ y1 m(x ⸺ x1)
Подставим значения и получим⁚
y ⏤ (-2) (3/4)(x ⏤ (-9))
y 2 (3/4)(x 9)
4(y 2) 3(x 9)
4y 8 3x 27
4y ⸺ 3x 19
Таким образом, уравнение стороны АВ имеет вид 4y ⏤ 3x 19.Перейдем к следующему пункту ⏤ уравнению и длине высоты СД. Высота СД является перпендикулярной стороне АВ и проходит через вершину С. Для нахождения уравнения высоты СД٫ мы можем использовать точку-середину стороны АВ.Давай найдем середину стороны АВ. Для этого мы можем использовать формулу⁚
x (x1 x2)/2
y (y1 y2)/2
Подставим значения и найдем середину стороны АВ⁚
x (-9 3)/2 -6/2 -3
y (-2 7)/2 5/2 2.5
Таким образом, координаты середины стороны АВ равны (-3, 2.5).
Теперь у нас есть точка-середина стороны АВ (координаты (-3٫ 2.5)) и точка С(1٫ -7).
Мы можем использовать эти точки, чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через них.Мы можем использовать следующую формулу для нахождения уравнения прямой⁚
(y ⸺ y1)/(x ⸺ x1) (y2 ⸺ y1)/(x2 ⸺ x1)
Подставим значения и найдем уравнение прямой⁚
(y ⸺ 2.5)/(x ⏤ (-3)) (-7 ⸺ 2.5)/(1 ⏤ (-3))
(y ⸺ 2.5)/(x 3) (-9.5)/4
4(y ⏤ 2.5) (-9.5)(x 3)
4y ⸺ 10 -9.5x ⏤ 28.5
4y 9.5x -18.5
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-3, 2.5) и (1, -7), имеет вид 4y 9.5x -18.5.Перейдем к пункту о найденной медиане АЕ. Медиана АЕ ⸺ это отрезок, соединяющий вершину А треугольника с серединой стороны BC.Давай найдем середину стороны BC. Для этого мы можем использовать формулу⁚
x (x1 x2)/2
y (y1 y2)/2
Подставим значения и найдем середину стороны BC⁚
x (3 1)/2 4/2 2
y (7 (-7))/2 0/2 0
Таким образом, координаты середины стороны BC равны (2, 0).
Теперь у нас есть точка А(-9, -2) и точка-середина стороны BC (координаты (2, 0)). Мы можем использовать эти точки, чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через них.Мы можем использовать следующую формулу для нахождения уравнения прямой⁚
(y ⏤ y1)/(x ⸺ x1) (y2 ⏤ y1)/(x2 ⏤ x1)
Подставим значения и найдем уравнение прямой⁚
(y ⏤ (-2))/(x ⸺ (-9)) (0 ⸺ (-2))/(2 ⸺ (-9))
(y 2)/(x 9) (2)/(11)
11(y 2) 2(x 9)
11y 22 2x 18
11y ⸺ 2x -4
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-9, -2) и (2, 0), имеет вид 11y ⸺ 2x -4.И наконец, давай создадим чертеж треугольника АВС.
Чертеж⁚