Я самопроизвольно решил задачу, и могу поделиться своим опытом․ Чтобы найти скорость первого автомобиля, нужно применить простую формулу расстояния⁚ скорость умноженную на время равно расстоянию․
Если обозначим скорость первого автомобиля как V1 и время, которое этот автомобиль проезжает расстояние между городами, как T1, то получим следующее уравнение⁚
V1 * T1 D (1)
Где D ⸺ расстояние между городами․
Известно, что второй автомобиль проезжает первую треть пути со скоростью V1 ― 25 км/ч и оставшиеся 2/3 пути со скоростью 100 км/ч․ Пусть время, которое второй автомобиль затрачивает на проезд первой трети пути, будет T2, а время, которое он затрачивает на проезд оставшихся 2/3 пути, обозначим как T3․ Тогда⁚
(V1 ⸺ 25) * T2 (1/3)D (2)
100 * T3 (2/3)D (3)
Поскольку два автомобиля прибывают в город одновременно, то время T1 для первого автомобиля равно T2 T3․ Используя это, мы можем переписать уравнение (1)⁚
V1 * (T2 T3) D
Исключая D и учитывая уравнения (2) и (3), получаем⁚
V1 * (T2 T3) (V1 ― 25) * T2 100 * T3
Раскроем скобки⁚
V1 * T2 V1 * T3 V1 * T2 ― 25 * T2 100 * T3
Упростим⁚
V1 * T3 25 * T2 100 * T3
Перенесем все, что содержит T3, на одну сторону⁚
V1 * T3 ― 100 * T3 -25 * T2
Упростим еще раз⁚
T3 (V1 ― 100) -25 * T2
Разделим обе части уравнения на (V1 ⸺ 100)⁚
T3 (-25 * T2) / (V1 ⸺ 100) (4)
Теперь найдем выражение для T2․ Перепишем уравнение (2)⁚
(V1 ― 25) * T2 (1/3)D
Реорганизуем⁚
T2 (1/3)D / (V1 ― 25) (5)
Подставим выражение для T2 из уравнения (5) в уравнение (4)⁚
T3 (-25 * (1/3)D) / (V1 ⸺ 100)
Упростим⁚
T3 -25D / (3(V1 ⸺ 100)) (6)
Теперь, зная что T1 T2 T3, подставим выражения для T2 и T3 в уравнение (1)⁚
V1 * (T2 T3) D
V1 * ((1/3)D / (V1 ― 25) ― 25D / (3(V1 ― 100))) D
Упрощаем, умножая обе части уравнения на (V1 ― 25) * (V1 ― 100)⁚
V1 * (V1 ⸺ 25) * ((1/3)D / (V1 ⸺ 25) ― 25D / (3(V1 ― 100))) D * (V1 ⸺ 25) * (V1 ― 100)
Упрощаем⁚
(V1 ― 25) * ((1/3)D ⸺ 25D / (3(V1 ― 100))) (V1 ― 25) * (V1 ⸺ 100)
Сокращаем (V1 ― 25) с обеих сторон⁚
(1/3)D ― 25D / (3(V1 ― 100)) V1 ⸺ 100
Упрощаем⁚
D ― 25D / (V1 ― 100) 3V1 ⸺ 300
Переносим все, что содержит V1, на одну сторону⁚
D 3V1 ― 300 25D / (V1 ⸺ 100)
Умножим обе части уравнения на (V1 ⸺ 100) для упрощения⁚
D * (V1 ⸺ 100) (3V1 ― 300 25D / (V1 ⸺ 100)) * (V1 ― 100)
D * V1 ⸺ 100D 3V1 * (V1 ― 100) ― 300 * (V1 ⸺ 100) 25D
Воспользуемся тождеством (a ― b)(a b) a^2 ⸺ b^2⁚
D * V1 ― 100D 3V1 * V1 ― 300V1 ― 100 * 300 25D
Упростим⁚
D * V1 ― 100D 3V1^2 ⸺ 300V1 ― 30000 25D
Соберем все части, содержащие V1, на одной стороне, а все остальное на другой⁚
3V1^2 ― 300V1 ― D * V1 100D 30000 ⸺ 100D
Упростим⁚
3V1^2 ― (300 D) * V1 100D ― 30000 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить относительно V1․ Если решить это уравнение, то найденный корень будет скоростью первого автомобиля․
Это мой опыт решения данной задачи, и я надеюсь, что это поможет вам найти ответ․