Привет, меня зовут Дмитрий, и я хочу поделиться с вами своим опытом решения системы линейных уравнений с двумя переменными․
Давайте начнем с первой системы уравнений⁚
7x 2y 1
17x 6y -9․Первый шаг, который я сделал, это убедился, что в обеих уравнениях коэффициент при x одинаковый․ В данном случае это 7 и 17․ Чтобы избавиться от этого коэффициента, я решил умножить первое уравнение на -17, а второе на 7․ Получилось следующее⁚
-17(7x 2y) -17(1),
7(17x 6y) 7(-9)․Теперь мы можем привести уравнения к виду, где коэффициент при x одинаковый⁚
-119x ⸺ 34y -17٫
119x 42y -63․Сложив эти два уравнения, мы получим⁚
8y -80,
y -10․Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить полученное значение y в одно из исходных уравнений․ Я выбрал первое⁚
7x 2(-10) 1,
7x ⸺ 20 1٫
7x 21,
x 3․Таким образом, решение первой системы уранений равно x 3, y -10․Перейдем ко второй системе⁚
5x ⸺ 2y 2,
15x ౼ 5y -3․Здесь мы видим, что коэффициент при x в первом уравнении равен 5, а во втором 15․ Чтобы избавиться от этого коэффициента, я решил умножить первое уравнение на 3, а второе на 1․ Получилось следующее⁚
3(5x ⸺ 2y) 3(2)٫
1(15x ౼ 5y) 1(-3)․Приведя уравнения к виду, где коэффициент при x одинаковый, получим⁚
15x ౼ 6y 6,
15x ⸺ 5y -3․Вычтем из первого уравнения второе⁚
-6y ౼ (-5y) 6 ⸺ (-3),
-y 9,
y -9․Зная значение y, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений․ Я выбрал первое⁚
5x ⸺ 2(-9) 2,
5x 18 2,
5x -16٫
x -3;2․Таким образом, решение второй системы уранений равно x -3․2, y -9․Переходим к третьей системе⁚
6x 25y 1٫
5x ⸺ 16y -4․Первое уравнение уже находится в виде, где коэффициент при x равен 6․ Чтобы избавиться от коэффициента при x во втором уравнении, умножим его на 6⁚
6(5x ౼ 16y) 6(-4)․Приведя уравнения к виду, где коэффициент при x одинаковый, получим⁚
6x 25y 1,
30x ౼ 96y -24․Теперь выразим x из первого уравнения⁚
x (25y 1) / 6․Подставим это значение во второе уравнение и решим его⁚
30((25y 1) / 6) ⸺ 96y -24․Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
(50y 2) ⸺ 96y -24,
-46y -26,
y 0․565․Теперь подставим это значение в первое уравнение и найдем x⁚
6x 25(0․565) 1٫
6x 14․125 1,
6x 15․125٫
x 2․521․Таким образмо٫ решение третьей системы уранений равно x 2․521٫ y 0․565․Переходя к последней системе уравнений⁚
10x 7y -2,
2x ⸺ 22 5y․Здесь видим, что коэффициент при y в первом уравнении равен 7, а во втором 5․ Чтобы избавиться от этого коэффициента, умножим первое уравнение на 5, а второе на 7⁚
5(10x 7y) 5(-2),
7(2x ౼ 22) 7(5y)․Приведя уравнения к виду, где коэффициент при y одинаковый, получим⁚
50x 35y -10,
14x ౼ 154 35y․Теперь приведем уравнения к одной форме⁚
50x 35y -10,
14x ⸺ 154 -35y․Сложим эти два уравнения⁚
50x 35y 14x ౼ 154 -10 ⸺ 35y,
64x ౼ 154 -10,
64x 144,
x 2․25․Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений․ Я выбрал второе⁚
2(2․25) ⸺ 22 5y,
4․5 ౼ 22 5y,
-17․5 5y,
y -3․5․Таким образом, решение последней системы уранений равно x 2․25, y -3․5․В итоге, решения для всех четырех систем уравнений соответственно равны⁚
1) x 3, y -10․ 2) x -3․2, y -9․ 3) x 2․521, y 0․565․ 4) x 2․25, y -3․5․ Я надеюсь, что мой опыт решения подобных систем уравнений будет полезным для вас․ Удачи в дальнейших математических изысканиях!