Я расскажу процесс определения квадрата двучлена и проверю каждое из данных выражений на соответствие этому критерию.
Квадрат двучлена ― это выражение, в котором все слагаемые являются квадратами тех же двучленов. Для проверки выражения на соответствие квадрату двучлена, нужно разложить каждое слагаемое на множители и попытаться представить его как квадрат двучлена.1. Проверим первое выражение⁚ 2 4a^2 4b^2.Мы видим, что в данном выражении слагаемыми являются 2, 4a^2 и 4b^2. Для того чтобы проверить, являются ли эти слагаемые квадратами двучленов, разложим каждое слагаемое на множители⁚
2 2 * 1
4a^2 (2a)^2
4b^2 (2b)^2
Мы видим, что все слагаемые данного выражения могут быть представлены как квадраты двучленов. Поэтому это выражение является квадратом двучлена.2. Проверим второе выражение⁚ 2 ― 4a^2 ― 4b^2.Мы видим, что слагаемые этого выражения также имеют вид квадратов двучленов, поэтому разложим их на множители⁚
2 2 * 1
-4a^2 -2^2 * a^2
-4b^2 -2^2 * b^2
В данном выражении все слагаемые могут быть представлены как квадраты двучленов. Следовательно, это выражение является квадратом двучлена.3. Проверим третье выражение⁚ 2 4a^2 2a 4b^2 2ab.Разложим каждое слагаемое на множители⁚
2 2 * 1
4a^2 (2a)^2
2a 2 * a
4b^2 (2b)^2
2ab 2 * a * b
Мы видим, что все слагаемые данного выражения могут быть представлены как квадраты двучленов. Поэтому это выражение также является квадратом двучлена.4. Проверим последнее выражение⁚ 2 4a^2 ⸺ 4b^2 ― 4ab.Разложим каждое слагаемое на множители⁚
2 2 * 1
4a^2 (2a)^2
-4b^2 -2^2 * b^2
-4ab -2 * a * b
В данном выражении также все слагаемые могут быть представлены как квадраты двучленов. Следовательно, это выражение является квадратом двучлена.
Таким образом, все четыре выражения являются квадратами двучленов.