В приведенной задаче нам даны координаты точек A (3;-5) и B (12;-17), и нам нужно найти модуль вектора -4a․Для начала, нам понадобится найти вектор AB․ Вектор AB можно получить путем вычитания координат конечной точки A из начальной точки B․
x-компонента вектора AB вычисляется как разница между x-координатами точек B и А⁚
x_AB x_B — x_A 12 — 3 9
y-компонента вектора AB вычисляется как разница между y-координатами точек B и А⁚
y_AB y_B ― y_A -17 ― (-5) -12
Таким образом, вектор AB имеет координаты (9;-12)․Чтобы найти модуль вектора -4a, мы должны умножить каждую компоненту вектора на -4 и затем найти его длину․x-компонента вектора -4a будет равна -4 умножить на x-компоненту вектора AB⁚
x_-4a -4 * 9 -36
y-компонента вектора -4a будет равна -4 умножить на y-компоненту вектора AB⁚
y_-4a -4 * (-12) 48
Таким образом, вектор -4a имеет координаты (-36;48)․Чтобы найти модуль вектора -4a, мы должны вычислить его длину с использованием формулы⁚
|v| квадратный корень (x^2 y^2), где x и y ― компоненты вектора․Модуль вектора -4a⁚
| -4a | квадратный корень (-36^2 48^2) квадратный корень (1296 2304) квадратный корень (3600) 60
Таким образом, модуль вектора -4a равен 60․