Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу, которая основана на скалярном произведении векторов. Чтобы найти угол между векторами, нам понадобятся значения координат этих векторов.Для данной задачи, у нас есть два вектора⁚
a (-1, 3, 2)
b (4٫ 5٫ 0)
Сначала найдем скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом⁚
a · b (a1 * b1) (a2 * b2) (a3 * b3)
Для нашего примера, скалярное произведение векторов a и b будет⁚
a · b (-1 * 4) (3 * 5) (2 * 0)
-4 15 0
11
Далее, воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами⁚
cosθ (a · b) / (||a|| * ||b||)
где cosθ ౼ косинус угла между векторами, ||a|| и ||b|| ⎻ длины векторов a и b соответственно.Для нашего примера, рассчитаем значения длин векторов⁚
||a|| √((-1)^2 3^2 2^2) √(1 9 4) √14
||b|| √(4^2 5^2 0^2) √(16 25 0) √41
Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами⁚
cosθ 11 / (√14 * √41)
И, наконец, чтобы найти сам угол, можно использовать обратную функцию косинуса (arccos)⁚
θ arccos(11 / (√14 * √41))
Вычислив это выражение с помощью калькулятора, получаем⁚
θ ≈ 58.76 градусов
Таким образом, угол между векторами а(-1, 3, 2) и в(4, 5, 0) составляет около 58.76 градусов.