На острове, где живут рыцари и лжецы, есть 50 жителей, среди которых не менее 4 являются лжецами․ Наша задача ⎯ найти наибольшее возможное значение k, то есть количество лжецов на острове․Давайте проанализируем заявления каждого лжеца по очереди⁚
1․ Первый лжец говорит٫ что среди нас рыцарей меньше٫ чем лжецов․ Если это правда٫ то он сам является рыцарем٫ что противоречит его статусу лжеца․ Значит٫ он лжет․ Следовательно٫ среди нас рыцарей не меньше٫ чем лжецов․
2․ Второй лжец говорит, что среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов․ Если это правда, то он сам является лжецом, что соответствует его статусу․ Значит, он говорит правду․ Следовательно, среди нас рыцарей и лжецов одинаковое количество․
3․ Третий лжец говорит, что среди нас рыцарей на 1 больше٫ чем лжецов․ Если это правда٫ то он также сам является лжецом٫ что соответствует его статусу․ Значит٫ он говорит правду․ Таким образом٫ среди нас рыцарей больше٫ чем лжецов на 1․
4․ Четвертый лжец говорит٫ что среди нас рыцарей на 2 больше٫ чем лжецов․ Если это правда٫ то он также сам является лжецом٫ что соответствует его статусу․ Значит٫ он говорит правду․ Отсюда следует٫ что среди нас рыцарей больше٫ чем лжецов на 2․
Мы можем продолжать аналогичным образом и рассмотреть заявления оставшихся лжецов до k-го включительно․ C каждым новым лжецом количество рыцарей будет увеличиваться на 1 и превышать количество лжецов на 2․ Таким образом, наибольшее возможное значение k будет равно 48, так как при этом количество рыцарей будет равно 50 ⎯ 2*(48-1) 4․
Таким образом, на острове может быть не более 48 лжецов․