Здравствуйте! Сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом вычисления угла между прямыми AB и CD, используя заданные координаты точек A(√3;1;0), B(0;0;2√2), C(0;2;0) и D(√3;1;2√2).
Для начала, нам необходимо найти направляющие векторы для каждой из прямых. Мы можем найти их разность координат двух точек, лежащих на прямой.
Для прямой AB направляющий вектор будет равен⁚
AB B ー A (0 ⸺ √3; 0 ー 1; 2√2 ⸺ 0) (-√3; -1; 2√2).Для прямой CD направляющий вектор будет равен⁚
CD D ⸺ C (√3 ー 0; 1 ⸺ 2; 2√2 ⸺ 0) (√3; -1; 2√2).Теперь мы можем использовать скалярное произведение двух векторов٫ чтобы вычислить косинус угла между ними. Для этого мы поделим скалярное произведение двух векторов на произведение их длин⁚
cos(θ) (AB · CD) / (|AB| * |CD|),
где θ ー угол между прямыми AB и CD, AB · CD ⸺ скалярное произведение векторов AB и CD, а |AB| и |CD| ⸺ их длины.Сначала вычислим скалярное произведение AB и CD⁚
AB · CD (-√3 * √3) (-1 * -1) (2√2 * 2√2)
3 1 8
12.Теперь найдем длины векторов AB и CD⁚
|AB| √((-√3)^2 (-1)^2 (2√2)^2)
√(3 1 8)
√12
2√3.|CD| √(√3^2 (-1)^2 (2√2)^2)
√(3 1 8)
√12
2√3.Теперь мы можем вычислить косинус угла θ⁚
cos(θ) (AB · CD) / (|AB| * |CD|)
12 / (2√3 * 2√3)
12 / (4√9)
12 / (4 * 3)
12 / 12
1.Таким образом, косинус угла между прямыми AB и CD равен единице. Это означает, что угол между прямыми равен 0 градусов или 180 градусов.
В завершение, я хотел бы сказать, что при вычислении угла между прямыми очень важно правильно выбрать направляющие векторы и расчеты проводить внимательно, чтобы избежать ошибок. Надеюсь, что мой опыт будет вам полезен!