Привет! Сегодня я хочу рассказать о вероятности событий в некотором эксперименте‚ а конкретно о нахождении вероятности P(4|B) и P(B) по заданным условиям. а) Даны следующие вероятности⁚ P(4) 0‚4‚ P(B) 0‚35‚ P(B|4) 0‚8. Нам нужно найти вероятность P(4|B). Для начала‚ вспомним формулу условной вероятности⁚ P(A|B) P(A ∩ B) / P(B)‚ где P(A ∩ B) ― вероятность одновременного наступления событий A и B. В данном случае мы знаем P(B|4)‚ то есть вероятность наступления события B при условии‚ что событие 4 уже произошло. Это равно 0‚8. Теперь воспользуемся формулой условной вероятности⁚ P(4|B) P(4 ∩ B) / P(B).
Мы знаем‚ что P(4) 0‚4 и P(B) 0‚35. Подставим эти значения в формулу⁚
P(4|B) P(4 ∩ B) / 0‚35.Теперь нам нужно найти P(4 ∩ B). Для этого воспользуемся формулой P(A ∩ B) P(B|A) * P(A). Здесь P(B|A) ⏤ вероятность наступления события B при условии‚ что событие A уже произошло.В данном случае нам неизвестна вероятность P(B|A)‚ но мы знаем‚ что P(A) 0‚4 и P(A ∩ B) 0‚56. Подставим эти значения в формулу⁚
0‚56 P(B|A) * 0‚4.Теперь можно найти P(B|A)⁚
P(B|A) 0‚56 / 0‚4 1‚4.Вернемся к исходной формуле⁚
P(4 ∩ B) P(B|4) * P(4).Мы знаем‚ что P(B|4) 0‚8 и P(4) 0‚4. Подставим эти значения⁚
P(4 ∩ B) 0‚8 * 0‚4 0‚32.Теперь мы можем найти P(4|B)⁚
P(4|B) 0‚32 / 0‚35 ≈ 0‚914.
Ответ⁚ P(4|B) ≈ 0‚914.б) Теперь рассмотрим вторую часть задания. Даны следующие вероятности⁚ P(A) 0‚4‚ P(A|B) 0‚56‚ P(B|A) 0‚7. Нам нужно найти вероятность P(B).Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности⁚
P(B) P(B|A) * P(A) P(B|A’) * P(A’)‚ где A’ ⏤ комплементарное событие для A.
Мы знаем‚ что P(B|A) 0‚7 и P(A) 0‚4. Остается найти P(B|A’) и P(A’).Исходя из определения комплементарного события‚ P(A’) 1 ― P(A) 1 ⏤ 0‚4 0‚6.Теперь остается найти P(B|A’). Для этого воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(B|A’) P(B ∩ A’) / P(A’).Здесь нам неизвестна вероятность P(B ∩ A’)‚ но мы знаем‚ что P(A|B) 0‚56. Воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B).Мы знаем‚ что P(B) ?‚ P(A|B) 0‚56‚ P(A) 0‚4. Подставим эти значения в формулу⁚
0‚56 P(A ∩ B) / P(B).Теперь нам нужно найти P(A ∩ B)‚ для этого вернемся к формуле P(A ∩ B) P(B|A) * P(A). Подставим известные значения⁚
P(A ∩ B) 0‚7 * 0‚4 0‚28.Теперь можем найти P(B)⁚
0‚56 0‚28 / P(B).Отсюда получаем⁚
P(B) 0‚28 / 0‚56 ≈ 0‚5.
Ответ⁚ P(B) ≈ 0‚5.
Вот и все! Мы нашли вероятности P(4|B) и P(B) по заданным условиям. Надеюсь‚ статья была полезной и понятной!